Chủ đề này có 6 trả lời

[misakichan]

Cho 3 số m,n,p> 0 thỏa mãn: $\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}=4$

Tìm max M=$\frac{1}{2m+n+p}+\frac{1}{m+2n+p}+\frac{1}{m+n+2p}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 22-06-2016 - 21:23

[gemyncanary]

Cho 3 số a,b,c> 0 thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4$

Tìm min M=$\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}$

$\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{(a+b)+(c+a)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a})\leq \frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

TT$\Rightarrow VT\leq \frac{1}{16}.4.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gemyncanary: 16-06-2016 - 14:22

[quanminhanh]

sử dung đảo của bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ là ra đó bạn

[sharker]

$\sum \frac{1}{2a+b+c}=\sum \frac{1}{a+a+b+c}\leq \frac{1}{16}.4\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}b{+\frac{1}{c}} \right )=1$

[misakichan]

$\frac{1}{2a+b+c}=\frac{1}{(a+b)+(c+a)}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a})\leq \frac{1}{16}(\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

TT$\Rightarrow VT\leq \frac{1}{16}.4.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=1$

nhưng mình đang tìm min mà???

[Nguyenphuctang]

đề đúng là max mà bạn

[Nguyenphuctang]

Nếu là tìm min bạn làm sao dấu bằng xảy ra khi nào