$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+y^3=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x}) \\ x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}=x(y-1)^3+1 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+y^3=... \\ ... \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 17-06-2016 - 16:50
#2
Đã gửi 18-06-2016 - 08:17
$\left\{\begin{matrix} x^2-y^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2}+y^3=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x}) \\ x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}=x(y-1)^3+1 \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $y \geq 1; x^3-x^2+1 \geq 0$
$(1) \iff (y^3-y^2)+(x^2+2\sqrt[3]{x^4}+\sqrt[3]{x^2})=2y\sqrt{y-1}(x+\sqrt[3]{x})$
$\iff y^2(y-1)-2y\sqrt{y}(x+\sqrt[3]{x})+(x+\sqrt[3]{x})^2=0$
$\iff (y\sqrt{y-1}-x-\sqrt[3]{x})^2=0$
$\iff y\sqrt{y-1}=x+\sqrt[3]{x}$
$\iff (y-1)\sqrt{y-1}+\sqrt{y-1}=x+\sqrt[3]{x}$
$\rightarrow \sqrt{y-1}=\sqrt[3]{x}$
$\rightarrow (y-1)^3=x^2$
Thay xuống pt (2) ta có:
$x^4+\sqrt{x^3-x^2+1}=x^3+1$
$\iff x^4-x^2=(x^3-x^2+1)-\sqrt{x^3-x^2+1}$
$\iff (x^2-\sqrt{x^3-x^2+1})(x^2+\sqrt{x^3-x^2+1}-1)=0$
Xét phần sau có thể bình phương 2 vế tìm nhân tử:
$x^4-x^3-x^2=0$
$\iff x^2(x^2-x-1)=0$
Đến đây ta đc nghiệm và thử lại ở đkxd
Don't care
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh