Chủ đề này có 2 trả lời

[dtlshb]

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

$C_{n}^{1}+3C_{n}^{2}+7C_{n}^{3}+...+(2^{n}-1)C_{n}^{n} = 3^{2n}-2^{n}-6480$

[dtlshb]

giúp em với ạ

[LacKonKu]

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

$C_{n}^{1}+3C_{n}^{2}+7C_{n}^{3}+...+(2^{n}-1)C_{n}^{n} = 3^{2n}-2^{n}-6480$

Từ $\left ( 1+x \right )^{n}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+C_{n}^{2}x^{2}+...+C_{n}^{n}x^{n}$ ta có:

Với $x=2 \rightarrow 3^{n}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}2+C_{n}^{2}2^{2}+...+C_{n}^{n}2^{n}$     $(1)$

Với $x=1 \rightarrow 2^{n}=C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+...+C_{n}^{n}$                        $(2)$

Lấy $\left ( 1 \right )-\left ( 2 \right )$ ta có:

$3^{n}-2^{n}=C_{n}^{1}+3C_{n}^{2}+7C_{n}^{3}+...+\left ( 2^{n}-1 \right )C_{n}^{n}$

Do đó:

$3^{n}-2^{n}=3^{2n}-2^{n}-6480\Leftrightarrow 3^{2n}-3^{n}-6480=0\Leftrightarrow 3^{n}=81\Leftrightarrow n=4$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LacKonKu: 21-06-2016 - 13:26