Chủ đề này có 2 trả lời

[LacKonKu]

1/ Có bao nhiêu cách đặt 2 quân Hậu trên bàn cờ vua sao cho chúng không tấn công nhau?
2/ Có bao nhiêu cách chọn 13 lá bài từ bộ bài 52 lá sao cho có đủ 4 nước cơ, rô, chuồn, bích?
3/ Có bao nhiêu cách xếp các mẫu tự AAA, BBB, CC và C sao cho các mẫu tự kề nhau phải khác nhau?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LacKonKu: 23-06-2016 - 20:19

[LAdiese]

2/ Có bao nhiêu cách chọn 13 lá bài từ bộ bài 52 lá sao cho có đủ 4 nước cơ, rô, chuồn, bích?

Gọi A, B, C, D lần lượt tương ứng là tập các bộ 13 lá trong đó không có nước cơ, rô, chuồn, bích. Ta có:

$\left | A \right |=\left | B \right |=\left | C \right |=\left | D \right |=C_{39}^{13}$

$\left | A\cap B \right |=\left | A\cap C \right |=....=\left | C\cap D \right |=C_{26}^{13}$

$\left | A\cap B\cap C \right |=\left | A\cap C\cap D \right |=\left |B\cap C\cap D \right |=C_{13}^{13}$

$\left | A\cap B\cap C\cap D \right |=0$

Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ ta được:

$C_{52}^{13}-C_{4}^{1}C_{39}^{13}+C_{4}^{2}C_{26}^{13}-C_{4}^{3}C_{13}^{13}=$

[LAdiese]

1/ Có bao nhiêu cách đặt 2 quân Hậu trên bàn cờ vua sao cho chúng không tấn công nhau?

Bài này ê răng quá...nhưng mình vẫn cố gắng giải, trên tinh thần học hỏi mong các bạn góp ý, rất trân trọng mọi ý kiến đóng góp của các bạn. Xin cám ơn.
Trước hết, theo chu vi bàn cờ, mình chia làm 4 vòng từ ngoài vào tâm bàn cờ thì số ô ở vòng 1,2,3 và 4 lần lượt có 28, 20,12 và 4 ô.
Khi quân hậu thứ 1 (ký hiệu H1) đặt ở vòng 1 (có 28 cách đặt H1) thì có 14 ô (theo cột và hàng) và 7 ô (theo đường chéo) bị phong tỏa (tức là không thể đặt H2 vào 21 ô này). Tương tự:
Khi H1 đặt ở vòng 2 (có 20 cách đặt H1) thì có 14 ô (theo cột và hàng) và 9 ô (theo đường chéo) bị phong tỏa.
Khi H1 đặt ở vòng 3 (có 12 cách đặt H1) thì có 14 ô (theo cột và hàng) và 11 ô (theo đường chéo) bị phong tỏa.
Khi H1 đặt ở vòng 4 (có 4 cách đặt H1) thì có 14 ô (theo cột và hàng) và 13 ô (theo đường chéo) bị phong tỏa.
Như vậy, số cách đặt H1 và H2 có thể là:
$28.\left ( 64-15-7 \right )+20.\left ( 64-15-9 \right )+12.\left ( 64-15-11 \right )+4.\left ( 64-15-13 \right )=28.42+20.40+12.38+4.36=2576$
Cuối cùng, vì 2 quân hậu không phân biệt nên ta có số cách đặt theo yêu cầu đề bài là:
$\frac{2576}{2}=1288$ cách.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LAdiese: 01-07-2016 - 20:09