Chủ đề này có 2 trả lời

[thienminhdv]

Mình nhờ các bạn nêu cách giải tổng quát cho loại hệ này với. 

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2+6xy+17y^2}+\sqrt{17x^2+6xy+2y^2}=5(x+y) & \\ (x^2+1)(\sqrt{x+2}-2y)+(6y+11)\sqrt{x+2}=x^2 & \end{matrix}\right.$

[thang1308]

Áp dụng Cauchy cho pt đầu suy ra x=y rồi thế vào pt(2)

[leminhnghiatt]

Mình nhờ các bạn nêu cách giải tổng quát cho loại hệ này với. 

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^2+6xy+17y^2}+\sqrt{17x^2+6xy+2y^2}=5(x+y) & \\ (x^2+1)(\sqrt{x+2}-2y)+(6y+11)\sqrt{x+2}=x^2 & \end{matrix}\right.$

 

Sử dụng phương pháp tiếp tuyến áp dụng cho pt đầu ta có:

 

$\sqrt{2x^2+6xy+17y^2} \geq x+4y \iff (x-y)^2 \geq 0$ (LĐ)

 

TT: cm $\sqrt{17x^2+6xy+2y^2} \geq 4y+x \iff (x-y)^2 \geq 0$ (LĐ)

 

Cộng vế với vế ta được: $\sqrt{2x^2+6xy+17y^2}+\sqrt{17x^2+6xy+2y^2} \geq 5(x+y)$

 

Dấu "=" $\iff x=y$

 

Đến đây thay xuống pt dưới