Cho a,b,c>0 tm ab+bc+ac=1
Tìm min H=$\frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{3b^{2}c^{2}+1}{a^{2}+1}+\frac{3c^{2}a^{2}+1}{b^{2}+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 22-06-2016 - 17:11
Cho a,b,c>0 tm ab+bc+ac=1
Tìm min H=$\frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{3b^{2}c^{2}+1}{a^{2}+1}+\frac{3c^{2}a^{2}+1}{b^{2}+1}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 22-06-2016 - 17:11
Cho a,b,c>0 tm ab+bc+ac=1
Tìm min H=$\frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{3b^{2}c^{2}+1}{a^{2}+1}+\frac{3c^{2}a^{2}+1}{b^{2}+1}$
Ta thấy: $H=\sum \frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}\geq 2\sqrt{3}\sum\frac{ab}{c^{2}+1}=2\sqrt{3}\sum\frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}ab+ab}\geq2\sqrt{3}\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}$
Đến đây sử dụng bất đẳng thức : $ 3abc(a+b+c)\leq (ab+bc+ca)^{2} $ là được
Ta thấy: $H=$$\sum \frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}\geq 2\sqrt{3}\sum\frac{ab}{c^{2}+1}$$=2\sqrt{3}\sum\frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}ab+ab}\geq2\sqrt{3}\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}$
Đến đây sử dụng bất đẳng thức : $ 3abc(a+b+c)\leq (ab+bc+ca)^{2} $ là được
Đánh giá chỗ màu đỏ không đảm bảo dấu bằng
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Đánh giá chỗ màu đỏ không đảm bảo dấu bằng
ukm, mình nhìn nhanh tưởng ab=1/3 đập vào được nên liều quá
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức $ P=\frac{a}{4-a b}+\frac{b}{4-b c}+\frac{c}{4-c a}$Bắt đầu bởi NAT, 10-06-2022 gtln, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tìm min của biểu thức $A=4x^2 - 3x + \frac{1}{4}x + 2015$Bắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 09-04-2021 gtnn |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của P=x+yBắt đầu bởi ThichHocToancom, 16-03-2019 gtnn, bđt, x+y |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của PBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của SBắt đầu bởi Monkey Moon, 17-02-2019 toán 9, đại số, gtnn |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh