Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c>0 tm ab+bc+ac=1 Tìm min H=$\sum \frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}$

gtnn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho a,b,c>0 tm ab+bc+ac=1

Tìm min H=$\frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{3b^{2}c^{2}+1}{a^{2}+1}+\frac{3c^{2}a^{2}+1}{b^{2}+1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi misakichan: 22-06-2016 - 17:11


#2
caobo171

caobo171

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Cho a,b,c>0 tm ab+bc+ac=1

Tìm min H=$\frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}+\frac{3b^{2}c^{2}+1}{a^{2}+1}+\frac{3c^{2}a^{2}+1}{b^{2}+1}$

Ta thấy: $H=\sum \frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}\geq 2\sqrt{3}\sum\frac{ab}{c^{2}+1}=2\sqrt{3}\sum\frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}ab+ab}\geq2\sqrt{3}\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}$
Đến đây sử dụng bất đẳng thức : $ 3abc(a+b+c)\leq (ab+bc+ca)^{2} $ là được  :icon6:



#3
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Ta thấy: $H=$$\sum \frac{3a^{2}b^{2}+1}{c^{2}+1}\geq 2\sqrt{3}\sum\frac{ab}{c^{2}+1}$$=2\sqrt{3}\sum\frac{a^{2}b^{2}}{c^{2}ab+ab}\geq2\sqrt{3}\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}$
Đến đây sử dụng bất đẳng thức : $ 3abc(a+b+c)\leq (ab+bc+ca)^{2} $ là được  :icon6:

Đánh giá chỗ màu đỏ không đảm bảo dấu bằng 


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#4
Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết

Sử dụng máy tính thì mới thấy



#5
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Đánh giá chỗ màu đỏ không đảm bảo dấu bằng 

vậy bạn có cách làm nào khác k?



#6
caobo171

caobo171

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Đánh giá chỗ màu đỏ không đảm bảo dấu bằng 

ukm, mình nhìn nhanh tưởng ab=1/3 đập vào được nên liều quá  :(







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtnn

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh