Cho a,b,c dương. Tìm GTNN của:
$T=\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$
Cho a,b,c dương. Tìm GTNN của:
$T=\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Cho a,b,c dương. Tìm GTNN của:
$T=\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$
Đặt $(\sum x;\sum xy;xyz)\rightarrow (p;q;r)$.
Chuẩn hóa: $p=1$.
Ta có: $q^2\ge 3pr=> \frac{1}{r}\ge \frac{3}{q^2}$.
Khi đó: $T=\frac{2(p^3-3pq+3r)}{r}+\frac{9p^2}{p^2-2q}=\frac{2-6q+6r}{r}+\frac{9}{1-2q}\ge \frac{3(2-6q)}{q^2}+\frac{9}{1-2q}+6=f(q)$.
Lại có: $q\le \frac{1}{3}$.
Đến đây khảo sát $f(q)=\frac{3(2-6q)}{q^2}+\frac{9}{1-2q}+6 ,\forall q\in (0;\frac{1}{3}]\implies Min T=33$.
Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 23-06-2016 - 10:32
Cho a,b,c dương. Tìm GTNN của:
$T=\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$
Lời giải. Ta có:
$\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}-33=\frac{2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\left [ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-9abc \right ]}{abc(a^2+b^2+c^2)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh