Đến nội dung

Hình ảnh

MIN: $T=\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Cho a,b,c dương. Tìm GTNN của:

 $T=\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$

 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#2
tritanngo99

tritanngo99

    Đại úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1644 Bài viết

Cho a,b,c dương. Tìm GTNN của:

 $T=\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$

Đặt $(\sum x;\sum xy;xyz)\rightarrow (p;q;r)$.

Chuẩn hóa: $p=1$.

Ta có: $q^2\ge 3pr=> \frac{1}{r}\ge \frac{3}{q^2}$.

Khi đó: $T=\frac{2(p^3-3pq+3r)}{r}+\frac{9p^2}{p^2-2q}=\frac{2-6q+6r}{r}+\frac{9}{1-2q}\ge \frac{3(2-6q)}{q^2}+\frac{9}{1-2q}+6=f(q)$.

Lại có: $q\le \frac{1}{3}$.

Đến đây khảo sát $f(q)=\frac{3(2-6q)}{q^2}+\frac{9}{1-2q}+6 ,\forall q\in (0;\frac{1}{3}]\implies Min T=33$.

Dấu $=$ xảy ra tại $a=b=c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 23-06-2016 - 10:32


#3
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho a,b,c dương. Tìm GTNN của:

 $T=\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$

Lời giải. Ta có:

$\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc}+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}-33=\frac{2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\left [ (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-9abc \right ]}{abc(a^2+b^2+c^2)}\geqslant 0$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh