Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh : $\frac{KM}{KN}=\frac{AM}{AN}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hoaichung01

hoaichung01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghĩa Đàn , Nghệ An ( A1K45 PBC )

Đã gửi 26-06-2016 - 20:24

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (I) , (I) tiếp xúc AB CD tại M, N . AC cắt MN tại K 

Chứng minh : $\frac{KM}{KN}=\frac{AM}{AN}$



#2 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 01-07-2016 - 21:58

Đề đúng phải là $\frac{AM}{CN}$ nhé bạn.

Vẽ đường thẳng qua $C$ song song $AB$ cắt $MN$ tại $P.$ Dễ thấy theo định lý Thales thì yêu cầu của đề tương đương với việc chứng minh $CP=CN$ hay tam giác $CPN$ cân tại $C.$

Mà điều này là hiển nhiên, do tam giác $IMN$ cân tại $I$ và $\widehat{IMA} = \widehat{INC} \Rightarrow \widehat{CNP} = \widehat{PMA} = \widehat{NPC}.$ 

Ta có đpcm.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#3 hoaichung01

hoaichung01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Nghĩa Đàn , Nghệ An ( A1K45 PBC )

Đã gửi 02-07-2016 - 15:26

Đề đúng phải là $\frac{AM}{CN}$ nhé bạn.

Vẽ đường thẳng qua $C$ song song $AB$ cắt $MN$ tại $P.$ Dễ thấy theo định lý Thales thì yêu cầu của đề tương đương với việc chứng minh $CP=CN$ hay tam giác $CPN$ cân tại $C.$

Mà điều này là hiển nhiên, do tam giác $IMN$ cân tại $I$ và $\widehat{IMA} = \widehat{INC} \Rightarrow \widehat{CNP} = \widehat{PMA} = \widehat{NPC}.$ 

Ta có đpcm.

sao lại như thế này được ạ ? 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh