Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN: $K=\frac{1974}{p-x}+\frac{1979}{p-y}+\frac{25}{p-z}$

gtnn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2p thỏa mãn: 15yz + 10zx + 1964xy= 2023xyz

Tìm GTNN: $K=\frac{1974}{p-x}+\frac{1979}{p-y}+\frac{25}{p-z}$



#2
HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết

Cho x, y, z là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 2p thỏa mãn: 15yz + 10zx + 1964xy= 2023xyz

Tìm GTNN: 

 

Với $x>0, y>0 \Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ 

$K=\frac{1974}{p-x}+\frac{1979}{p-y}+\frac{25}{p-z}=1964(\frac{1}{p-x}+\frac{1}{p-y})+10(\frac{1}{p-x}+\frac{1}{p-z})+15(\frac{1}{p-y}+\frac{1}{p-z})\geq 1964\frac{4}{2p-x-y}+10\frac{4}{2p-z-x}+15\frac{4}{2p-y-z}=1964.\frac{4}{z}+10\frac{4}{y}+15\frac{4}{x}=4(\frac{1964}{z}+\frac{10}{y}+\frac{15}{x})=4.\frac{1964xy+15yz+10xz}{xyz}=4\frac{2023xyz}{xyz}=4.2023=8092$

Dấu "="... $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1989}{2023}=\frac{117}{119}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: gtnn

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh