Đến nội dung

Hình ảnh

Topic tập hợp các bài toán giải PT vô tỉ bằng phương pháp nhân liên hợp

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
thuydunga9tx

thuydunga9tx

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết

Giải pt bằng pp nhân lượng liên hợp

1)$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}=\sqrt{x+100}$

2)$3\sqrt[3]{x^2}+\sqrt{x^2+8}-2=\sqrt{x^2+15}$

3)$\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}$

4)$2\sqrt{x^2-7x+10}=x+\sqrt{x^2-12x+20}$

4)$(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+2})(\sqrt{3x^2+7x+2}+4)=4x-2$

6)$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

7)$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^2}{1+x^2}$

8)$\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}$

Giải pt bằng nhiều phương pháp( giải cách nào cũng được)

9)$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+x+3}-16$

10)$\sqrt{4x^2+x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

11)$5x+2\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=-3$

12)$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})$

13)$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

14)$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}$=2$

15)$\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{3x^2+3x+19}$

16)$\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7x^2+7x$

17)$\sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}=x-3$

18)$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}=\sqrt2+\sqrt[4]8$

19)$\sqrt{3x+2}+\sqrt{x-1}=4x+9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$

20)$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuydunga9tx: 10-07-2016 - 10:07

:icon12: Life is not fair - get used to it!!!  :icon12: 

                                           Bill Gate


#2
quanminhanh

quanminhanh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 111 Bài viết

nhân liên hợp thì dùng máy tính nhẩm nghiệm thôi 



#3
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

3) Đặt $a=\sqrt{x+1},b=\sqrt{1-x}$. Khi đó pt trở thành:

$4a^{2}-b^{2}+2a-b=0\Leftrightarrow (2a-b)(2a+b+1)=0$

$\Leftrightarrow 2a=b\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}$


    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#4
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

Ba

 

Giải pt bằng pp nhân lượng liên hợp

1)$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}=\sqrt{x+10}$

2)$3\sqrt[3]{x^2}+\sqrt{x^2+8}-2=\sqrt{x^2+15}$

3)$\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}$

4)$2\sqrt{x^2-7x+10}=x+\sqrt{x^2-12x+20}$

4)$(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+2})(\sqrt{3x^2+7x+2}+4)=4x-2$

6)$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

7)$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^2}{1+x^2}$

8)$\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}$

Giải pt bằng nhiều phương pháp( giải cách nào cũng được)

1)$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+x+3}-16$

2)$\sqrt{4x^2+x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

3)$5x+2\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=-3$

4)$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})$

5)$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

6)$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}$=2$

7)$\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{3x^2+3x+19}$

8)$\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7x^2+7x$

9)$\sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}=x-3$

10)$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}=\sqrt2+\sqrt[4]8$

11)$\sqrt{3x+2}+\sqrt{x-1}=4x+9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$

12)$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Bài số 12 có thể dùng ẩn phụ để giải : 

$a=\sqrt[3]{2x-1}<=>\left\{\begin{matrix}x^3+1=2a \\ a^3+1=2x \end{matrix}\right.=>x=a => x=\sqrt[3]{2x-1}<=>x^3-2x+1=0$

Tới đây dễ rồi :D 


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#5
doremon01

doremon01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

6) $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=2$ ĐK: $x \geq 1$

Đặt $\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}=a\geq 0; \sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}=b\geq 0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2b=1\\a+b=2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=2-a\\ a^2(2-a)=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=2-a\\ a^3-2a^2+1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} (a;b)=(1;1)\: \: \: \: \: \: \: (1)\\ (a;b)=(\frac{1+\sqrt5}{2};\frac{3-\sqrt5}{2})\, \, \, \, (2) \end{bmatrix}$

Giải (1) ta được $x=1$

Giải (2) ta thấy phương trình vô nghiệm với  $x \geq 1$

Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình



#6
kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 526 Bài viết

Giải pt bằng pp nhân lượng liên hợp

1)$\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}=\sqrt{x+100}$

2)$3\sqrt[3]{x^2}+\sqrt{x^2+8}-2=\sqrt{x^2+15}$

3)$\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3(x^2-x-1)}-\sqrt{x^2-3x+4}$

4)$2\sqrt{x^2-7x+10}=x+\sqrt{x^2-12x+20}$

4)$(\sqrt{3x+1}-\sqrt{x+2})(\sqrt{3x^2+7x+2}+4)=4x-2$

6)$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

7)$\sqrt{\frac{1-x}{x}}=\frac{2x+x^2}{1+x^2}$

8)$\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}$

Giải pt bằng nhiều phương pháp( giải cách nào cũng được)

9)$\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+x+3}-16$

10)$\sqrt{4x^2+x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3$

11)$5x+2\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=-3$

12)$\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})$

13)$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

14)$\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2-1}}$=2$

15)$\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{3x^2+3x+19}$

16)$\sqrt{\frac{4x+9}{28}}=7x^2+7x$

17)$\sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}=x-3$

18)$\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}=\sqrt2+\sqrt[4]8$

19)$\sqrt{3x+2}+\sqrt{x-1}=4x+9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$

20)$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

1/ $ĐK:x\geq -1$

$PT<=>\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}+\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}-\sqrt{x+100}=0<=>\sqrt{x+1}-1+\sqrt{x+4}-2+\sqrt{x+9}-3+\sqrt{x+16}-4+10-\sqrt{x+100}=0<=>\frac{x+1-1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{x+9-9}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{x+16-16}{\sqrt{x+16}+4}-\frac{x+100-100}{\sqrt{x+100}+10}=0<=>x(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+9}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+16}+4}-\frac{1}{\sqrt{x+100}+10})=0<=>x=0(tm)$

2/ $PT<=>3(\sqrt[3]{x^{2}}-1)+\sqrt{x^{2}+8}-3=\sqrt{x^{2}+15}-4<=>\frac{3x^{2}-1}{(\sqrt[3]{x^{2}})^{2}+\sqrt[3]{x^{2}}+1}+\frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+8}+3}=\frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+15}+4}<=>(x^{2}-1)(............)=0<=>x=+-1$



#7
kimchitwinkle

kimchitwinkle

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 526 Bài viết

20)$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=a=>2x-1=a^{3}=>a^{3}+1=2a$

Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2a & & \\ a^{3}+1=2x& & \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế : $x^{3}-a^{3}=2a-2x<=>(x-a)(x^{2}+ax+a^{2}+2)=0<=>x=a<=>x=\sqrt[3]{2x-1}<=>x^{3}=2x-1<=>x^{3}-2x+1=0<=>x=1;\frac{\sqrt{5}-1}{2}$



#8
doremon01

doremon01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 153 Bài viết

15) $\sqrt{x^2+x+7}+\sqrt{x^2+x+2}=\sqrt{3x^2+3x+19}$(*)

Đặt $x^2+x+2 =t$

$(*)\Leftrightarrow \sqrt{t+5}+\sqrt{t}=\sqrt{3t+13}$$\Leftrightarrow 2t+5+2\sqrt{t(t+5)}=3t+13\Leftrightarrow 2\sqrt{t(t+5)}=t+8\Leftrightarrow 4t^2+20t=t^2+64+16t\Leftrightarrow 3t^2+4t-64=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=4\\ t=\frac{-16}{3}(l) \end{bmatrix}\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow x \: \epsilon\: \begin{Bmatrix} 1;-2\\ \end{Bmatrix}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doremon01: 11-07-2016 - 08:31


#9
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

bài 16 đã được thảo luận ở đây http://diendantoanho...xsqrtfrac4x928/


                                                                                             


#10
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

13)$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

đkxđ: $x\leq \frac{10}{3}$

$\Leftrightarrow 4-3\sqrt{10-3x}=x^{2}-4x+4$

$\Leftrightarrow -3\sqrt{10-3x}=x^{2}-4x$

$\Leftrightarrow 3\left ( 1-\sqrt{10-3x} \right )= x^{2}-4x+3$

$3.\frac{3x-9}{1+\sqrt{10-3x}}=\left ( x-3 \right )\left ( x-1 \right )$

$\Leftrightarrow \left ( x-3 \right )\left ( \frac{9}{1+\sqrt{10-3x}} +1-x\right )=0$

$\Rightarrow ...$


                                                                                             


#11
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

20)$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=a=>2x-1=a^{3}=>a^{3}+1=2a$

Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2a & & \\ a^{3}+1=2x& & \end{matrix}\right.$

Trừ từng vế : $x^{3}-a^{3}=2a-2x<=>(x-a)(x^{2}+ax+a^{2}+2)=0<=>x=a<=>x=\sqrt[3]{2x-1}<=>x^{3}=2x-1<=>x^{3}-2x+1=0<=>x=1;\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

Hình như chị kimchitwinke sót một một nghiệm rồi :D

Cách khác (không hay bằng cách kia)

Lập phương 2 vế rồi phân tích nhân tử được

$(x-1)(x^2+x-1)(x^6+2x^4+2x^3+4x^2+2x+9)=0$

Chỉ 2 nhân tử đầu có nghiệm, còn nhân tử cuối ta có thể CM nó lớn hơn 0

Vậy pt có 3 nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 20-07-2016 - 21:26


#12
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

19)$\sqrt{3x+2}+\sqrt{x-1}=4x+9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$

 mình nghĩ bạn sai đề :)) . Nếu là 3x-2 và 4x-9 thì nghiệm đẹp hơn



#13
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

17)$\sqrt{2x^2-10x+16}-\sqrt{x-1}=x-3$

Đặt a=$\sqrt{x-1} $

Pt ban đầu

$<=> \sqrt{2a^4}-6a^2+8=a^2+a-2$

Tiếp tục bình phương 2 vế rồi thu gọn ta được

$a^4-2a^3-3a^2+4a+4=0$

$<=> [(a+1)(a-2)]^2=0$

=> a=-1(loại) hoặc a=2 (nhận)

Vậy x=1 là nghiệm duy nhất


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 20-07-2016 - 22:10


#14
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

11)$5x+2\sqrt{x+1}-\sqrt{1-x}=-3$

Đặt $a=\sqrt{x+1} (a \geq 0)$

PT ban đầu trở thành

$5a^2-5+2a-\sqrt{2-a^2}=-3$

$<=> 5a^2+2a-2=\sqrt{2-x^2}$

Bình phương 2 vế rồi khử mẫu ta được

$25a^4+20a^3-15a^2-8a+2=0$

$<=> (5a^2-2)(5a-1)(a+1)=0$

Ta tìm được các gt a rồi thay vào x , kiểm tra lại và thấy rằng chỉ có nghiệm $x=-\frac{3}{5}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh