Giải hệ: $ \left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right. $
Giải hệ: $ \left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right. $
#1
Đã gửi 11-07-2016 - 16:45
#2
Đã gửi 11-07-2016 - 20:16
Dễ thấy $x=y=z=0$ là 1 nghiệm của hệ và $x=y=z=1$ không phải là nghiệm
Nếu $x,y,z \neq 0$ và $x,y,z \neq 1$ thì $4y^2 = \frac{x}{x-1} >0 \Rightarrow x>1$ hoặc $x<0$
Tương tự => $x,y,z>1$ hoặc $x,y,z<0$
TH1: Giả sử $x \geq y \geq z > 1$
$\Rightarrow \frac{z}{z-1} \geq \frac{x}{x-1} \geq \frac{y}{y-1}$
$\Leftrightarrow z \leq x \leq y$ (trừ các vế cho 1 rồi nghịch đảo)
=> $x=y=z$. Thay vào $(1)$ => $x=y=z=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$
TH2: Giả sử $z \leq y \leq x < 0$
Giải tương tự => $x=y=z=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$
Vậy hệ có nghiệm $x=y=z=0$, $x=y=z=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ và $x=y=z=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bovuotdaiduong: 11-07-2016 - 20:17
- tranwhy yêu thích
"There's always gonna be another mountain..."
#3
Đã gửi 07-02-2023 - 23:46
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghuy01012008: 07-02-2023 - 23:49
- Le Tuan Canhh yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh