Đến nội dung

Hình ảnh

Giải hệ: $ \left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right. $

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
tranwhy

tranwhy

    Sĩ quan

  • Banned
  • 481 Bài viết

Giải hệ: $ \left\{\begin{matrix} x=4y^2(x-1) & \\ y=4z^2(y-1) & \\ z=4x^2(z-1) & \end{matrix}\right. $


Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413                                                                                                                


#2
bovuotdaiduong

bovuotdaiduong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 178 Bài viết

Dễ thấy $x=y=z=0$ là 1 nghiệm của hệ và $x=y=z=1$ không phải là nghiệm

Nếu $x,y,z  \neq 0$ và $x,y,z  \neq 1$ thì $4y^2 = \frac{x}{x-1} >0 \Rightarrow x>1$ hoặc $x<0$

Tương tự => $x,y,z>1$ hoặc $x,y,z<0$

TH1: Giả sử $x \geq y \geq z > 1$

$\Rightarrow \frac{z}{z-1} \geq \frac{x}{x-1} \geq \frac{y}{y-1}$

$\Leftrightarrow z \leq x \leq y$ (trừ các vế cho 1 rồi nghịch đảo)

=> $x=y=z$. Thay vào $(1)$ => $x=y=z=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$

TH2: Giả sử $z \leq y \leq x < 0$

Giải tương tự => $x=y=z=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$

Vậy hệ có nghiệm $x=y=z=0$, $x=y=z=\frac{1+\sqrt{2}}{2}$ và $x=y=z=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bovuotdaiduong: 11-07-2016 - 20:17

"There's always gonna be another mountain..."


#3
quanghuy01012008

quanghuy01012008

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

325641584_953626652728520_52953864770579


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanghuy01012008: 07-02-2023 - 23:49





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh