Tính nguyên hàm:
$$\int{\dfrac{dx}{x^2-7x-11}}$$
$$\int{\dfrac{dx}{x^2-3x+7}}$$ $(mau-vo-nghiem)$
Tổng quát: Tính nguyên hàm:
$$\int{\dfrac{dx}{x^2+px+q}}$$
$$\int{\dfrac{(ax+b)dx}{x^2+px+q}}$$
Tính nguyên hàm:
$$\int{\dfrac{dx}{x^2-7x-11}}$$
$$\int{\dfrac{dx}{x^2-3x+7}}$$ $(mau-vo-nghiem)$
Tổng quát: Tính nguyên hàm:
$$\int{\dfrac{dx}{x^2+px+q}}$$
$$\int{\dfrac{(ax+b)dx}{x^2+px+q}}$$
Tính nguyên hàm:
$$\int{\dfrac{dx}{x^2-7x-11}}$$
$$\int{\dfrac{dx}{x^2-3x+7}}$$ $(mau-vo-nghiem)$
Tổng quát: Tính nguyên hàm:
$$\int{\dfrac{dx}{x^2+px+q}}$$
$$\int{\dfrac{(ax+b)dx}{x^2+px+q}}$$
Ta chỉ cần xét trường hợp tổng quát $I=\int \frac{(ax+b)dx}{x^2+px+q}$ trong đó mẫu vô nghiệm ($p^2-4q< 0$)
$I=\int \frac{(ax+b)dx}{x^2+px+q}=\int \frac{\frac{a}{2}(2x+p)+b-\frac{ap}{2}}{x^2+px+q}\ dx$
$=\frac{a}{2}\int \frac{d(x^2+px+q)}{x^2+px+q}+\left ( b-\frac{ap}{2} \right )\int \frac{d\left ( x+\frac{p}{2} \right )}{\left ( x+\frac{p}{2} \right )^2+\left ( q-\frac{p^2}{4} \right )}$
Vì $p^2-4q< 0$ nên $q-\frac{p^2}{4}=\frac{4q-p^2}{4}> 0$
$\Rightarrow I=\frac{a}{2} \ln(x^2+px+q)+\frac{2b-ap}{\sqrt{4q-p^2}}\arctan\frac{2x+p}{\sqrt{4q-p^2}}+C$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Ta chỉ cần xét trường hợp tổng quát $I=\int \frac{(ax+b)dx}{x^2+px+q}$ trong đó mẫu vô nghiệm ($p^2-4q< 0$)
$I=\int \frac{(ax+b)dx}{x^2+px+q}=\int \frac{\frac{a}{2}(2x+p)+b-\frac{ap}{2}}{x^2+px+q}\ dx$
$=\frac{a}{2}\int \frac{d(x^2+px+q)}{x^2+px+q}+\left ( b-\frac{ap}{2} \right )\int \frac{d\left ( x+\frac{p}{2} \right )}{\left ( x+\frac{p}{2} \right )^2+\left ( q-\frac{p^2}{4} \right )}$
Vì $p^2-4q< 0$ nên $q-\frac{p^2}{4}=\frac{4q-p^2}{4}> 0$
$\Rightarrow I=\frac{a}{2} \ln(x^2+px+q)+\frac{2b-ap}{\sqrt{4q-p^2}}\arctan\frac{2x+p}{\sqrt{4q-p^2}}+C$
Còn với bài cho mẫu có nghiệm thì giải quyết sao anh
Còn với bài cho mẫu có nghiệm thì giải quyết sao anh
A- Nếu là 2 nghiệm phân biệt ($c$ và $d$)
$\frac{ax+b}{x^2+px+q}=\frac{ax+b}{(x-c)(x-d)}=\frac{A}{x-c}+\frac{B}{x-d}$
với $A=\frac{b+ac}{c-d}$ và $B=-\frac{b+ad}{c-d}$
$\Rightarrow I=\frac{b+ac}{c-d}\ln\left | x-c \right |-\frac{b+ad}{c-d}\ln\left | x-d \right |+C$
B- Nếu là nghiệm kép $m$
$\frac{ax+b}{x^2+px+q}=\frac{ax+b}{(x-m)^2}=\frac{b+am}{(x-m)^2}+\frac{a}{x-m}$
$\Rightarrow I=\frac{b+am}{m-x}+a\ln\left | x-m \right |+C$
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh