Đến nội dung

Hình ảnh

min $P=\frac{a^2+1}{b+c}+\frac{b^2+1}{c+a}+\frac{c^2+1}{a+b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
stuart clark

stuart clark

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
Cho $a,b,c$ dương. Tìm GTNN của: $\displaystyle P = \frac{a^2+1}{b+c}+\frac{b^2+1}{c+a}+\frac{c^2+1}{a+b}$


#2
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Ta có: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$

            $\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$

Cộng hai vế BĐT trên ta được: $P\geq \frac{a+b+c}{2}+\frac{9}{2(a+b+c)}\geq 3$

Dấu = xảy ra <=> a = b = c = 1


    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#3
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

 

Cho $a,b,c$ dương. Tìm GTNN của: $\displaystyle P = \frac{a^2+1}{b+c}+\frac{b^2+1}{c+a}+\frac{c^2+1}{a+b}$

 

$\sum \frac{a^{2}+1}{b+c}\geq 2\sum \frac{a}{b+c}\geq 2.\frac{3}{2}=3$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh