Cho $a,b,c$ dương. Tìm GTNN của: $\displaystyle P = \frac{a^2+1}{b+c}+\frac{b^2+1}{c+a}+\frac{c^2+1}{a+b}$
min $P=\frac{a^2+1}{b+c}+\frac{b^2+1}{c+a}+\frac{c^2+1}{a+b}$
Bắt đầu bởi stuart clark, 12-07-2016 - 17:39
#1
Đã gửi 12-07-2016 - 17:39
#2
Đã gửi 12-07-2016 - 17:56
Ta có: $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{2}$
$\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{9}{2(a+b+c)}$
Cộng hai vế BĐT trên ta được: $P\geq \frac{a+b+c}{2}+\frac{9}{2(a+b+c)}\geq 3$
Dấu = xảy ra <=> a = b = c = 1
- stuart clark và Baoriven thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#3
Đã gửi 12-07-2016 - 18:05
Cho $a,b,c$ dương. Tìm GTNN của: $\displaystyle P = \frac{a^2+1}{b+c}+\frac{b^2+1}{c+a}+\frac{c^2+1}{a+b}$
$\sum \frac{a^{2}+1}{b+c}\geq 2\sum \frac{a}{b+c}\geq 2.\frac{3}{2}=3$
- stuart clark yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh