Đến nội dung

Hình ảnh

Viết phương trình đường thẳng AD

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Linh Mieu

Linh Mieu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
Cho hình chữ nhật ABCD có AC=2BC. Phương trình AC: căn3.x-y-căn3=0. G là trọng tâm của tam giác ACD. H(2,2/căn3) là trực tâm tam giác ABG. Viết phương trình đường thẳng AD.

#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết

Cho hình chữ nhật ABCD có AC=2BC. Phương trình AC: căn3.x-y-căn3=0. G là trọng tâm của tam giác ACD. H(2,2/căn3) là trực tâm tam giác ABG. Viết phương trình đường thẳng AD.

AC cắt BD tại O
qua G kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt CD tại  $H_1$
qua A kẻ đường thẳng vuông góc BG cắt CD tại $H_2$
ta có tam giác ADO đều
$\Rightarrow\widehat{OAH_2} =30^\circ =\widehat{H_2CO}$
$\Rightarrow H_2A =H_2C$
$\Rightarrow \frac{H_2D}{H_2C} =\frac12$ (1)
có $\frac{DG}{DB} =\frac{DG}{DO} .\frac{DO}{DB} =\frac23 .\frac12 =\frac13$
$\Rightarrow\frac{GD}{GB} =\frac12 =\frac{H_1D}{H_1C}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow H_1 \equiv H_2\equiv H$
$\Rightarrow HO\perp AC$
$OH =\frac{|\sqrt{3} .2 -\frac2{\sqrt{3}} -\sqrt{3}|}2 =\frac1{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow HA^2 =HC^2 =\frac43$
gọi $A =(a, (a -1)\sqrt{3})$
$\Rightarrow\overrightarrow{HA} =(a -2, a\sqrt{3} -\frac5{\sqrt{3}})$
$\Rightarrow a =\frac{7 \pm\sqrt{5}}4$
$\Rightarrow A =(\frac{7 \pm\sqrt{5}}4, \frac{3\pm\sqrt{5}}4\sqrt{3})$
$\Rightarrow C=(\frac{7 \mp\sqrt{5}}4, \frac{3\mp\sqrt{5}}4\sqrt{3})$
$\Rightarrow\overrightarrow{CH} =(\frac{1\pm\sqrt{5}}4, \frac{-1 \pm 3\sqrt{5}}4)$
$\Rightarrow$ pt AD

Hình gửi kèm

  • căn3) là trực tâm tam giác ABG. pt AD.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 14-07-2016 - 21:16


#3
Linh Mieu

Linh Mieu

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
Cảm ơn nhiều ạ!

#4
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

 

Cho hình chữ nhật ABCD có AC=2BC. Phương trình AC: căn3.x-y-căn3=0. G là trọng tâm của tam giác ACD. H(2,2/căn3) là trực tâm tam giác ABG. Viết phương trình đường thẳng AD.

 

Tham khảo cách sau đúng không nhé!

+ Từ giả thiết, ta có $\widehat{DAH}=\widehat{HAC}=\widehat{CAB}={{30}^{0}}$.

+ PT đường thẳng AH có dạng: $ax+by-2a-\frac{2b}{\sqrt{3}}=0$ (${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0$).

VTPT của đường thẳng AC là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( \sqrt{3};-1 \right)$; VTPT của đường thẳng AH là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( a;b \right)$.

Ta có: $\cos {{30}^{0}}=\frac{\left| \sqrt{3}a-b \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow b=0$ hoặc $b+\sqrt{3}a=0$

+ TH $b=0$: $AH:x=2$$\Rightarrow A\left( 2;\sqrt{3} \right)$.

PT đường thẳng AD có dạng: $mx+ny-2m-\sqrt{3}n=0$ (${{m}^{2}}+{{n}^{2}}\ne 0$).

Từ $\widehat{DAH}=\widehat{HAC}$ suy ra $d\left( H,AD \right)=d\left( H,AC \right)\Leftrightarrow \frac{\left| n \right|}{\sqrt{3}\sqrt{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}=3{{n}^{2}}$

Suy ra $AD:\sqrt{3}x+y-3\sqrt{3}=0$.

+ TH $b+\sqrt{3}a=0$: $AH:x-\sqrt{3}y=0$$\Rightarrow A\left( \frac{3}{2};\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$.

Tương tự, tìm được $AD:2y-\sqrt{3}=0$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 16-07-2016 - 15:14





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh