Viết phương trình đường thẳng AD
#1
Đã gửi 13-07-2016 - 10:33
#2
Đã gửi 14-07-2016 - 21:15
Cho hình chữ nhật ABCD có AC=2BC. Phương trình AC: căn3.x-y-căn3=0. G là trọng tâm của tam giác ACD. H(2,2/căn3) là trực tâm tam giác ABG. Viết phương trình đường thẳng AD.
AC cắt BD tại O
qua G kẻ đường thẳng vuông góc AB cắt CD tại $H_1$
qua A kẻ đường thẳng vuông góc BG cắt CD tại $H_2$
ta có tam giác ADO đều
$\Rightarrow\widehat{OAH_2} =30^\circ =\widehat{H_2CO}$
$\Rightarrow H_2A =H_2C$
$\Rightarrow \frac{H_2D}{H_2C} =\frac12$ (1)
có $\frac{DG}{DB} =\frac{DG}{DO} .\frac{DO}{DB} =\frac23 .\frac12 =\frac13$
$\Rightarrow\frac{GD}{GB} =\frac12 =\frac{H_1D}{H_1C}$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow H_1 \equiv H_2\equiv H$
$\Rightarrow HO\perp AC$
$OH =\frac{|\sqrt{3} .2 -\frac2{\sqrt{3}} -\sqrt{3}|}2 =\frac1{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow HA^2 =HC^2 =\frac43$
gọi $A =(a, (a -1)\sqrt{3})$
$\Rightarrow\overrightarrow{HA} =(a -2, a\sqrt{3} -\frac5{\sqrt{3}})$
$\Rightarrow a =\frac{7 \pm\sqrt{5}}4$
$\Rightarrow A =(\frac{7 \pm\sqrt{5}}4, \frac{3\pm\sqrt{5}}4\sqrt{3})$
$\Rightarrow C=(\frac{7 \mp\sqrt{5}}4, \frac{3\mp\sqrt{5}}4\sqrt{3})$
$\Rightarrow\overrightarrow{CH} =(\frac{1\pm\sqrt{5}}4, \frac{-1 \pm 3\sqrt{5}}4)$
$\Rightarrow$ pt AD
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 14-07-2016 - 21:16
- leminhnghiatt yêu thích
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
#3
Đã gửi 15-07-2016 - 08:12
#4
Đã gửi 16-07-2016 - 15:09
Cho hình chữ nhật ABCD có AC=2BC. Phương trình AC: căn3.x-y-căn3=0. G là trọng tâm của tam giác ACD. H(2,2/căn3) là trực tâm tam giác ABG. Viết phương trình đường thẳng AD.
Tham khảo cách sau đúng không nhé!
+ Từ giả thiết, ta có $\widehat{DAH}=\widehat{HAC}=\widehat{CAB}={{30}^{0}}$.
+ PT đường thẳng AH có dạng: $ax+by-2a-\frac{2b}{\sqrt{3}}=0$ (${{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ne 0$).
VTPT của đường thẳng AC là $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( \sqrt{3};-1 \right)$; VTPT của đường thẳng AH là $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( a;b \right)$.
Ta có: $\cos {{30}^{0}}=\frac{\left| \sqrt{3}a-b \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow b=0$ hoặc $b+\sqrt{3}a=0$
+ TH $b=0$: $AH:x=2$$\Rightarrow A\left( 2;\sqrt{3} \right)$.
PT đường thẳng AD có dạng: $mx+ny-2m-\sqrt{3}n=0$ (${{m}^{2}}+{{n}^{2}}\ne 0$).
Từ $\widehat{DAH}=\widehat{HAC}$ suy ra $d\left( H,AD \right)=d\left( H,AC \right)\Leftrightarrow \frac{\left| n \right|}{\sqrt{3}\sqrt{{{m}^{2}}+{{n}^{2}}}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}=3{{n}^{2}}$
Suy ra $AD:\sqrt{3}x+y-3\sqrt{3}=0$.
+ TH $b+\sqrt{3}a=0$: $AH:x-\sqrt{3}y=0$$\Rightarrow A\left( \frac{3}{2};\frac{\sqrt{3}}{2} \right)$.
Tương tự, tìm được $AD:2y-\sqrt{3}=0$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 16-07-2016 - 15:14
- Linh Mieu yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh