Chủ đề này có 2 trả lời

[LinhTaTing]

1.

$x^2 + 2x + \sqrt{x+3} + 2x\sqrt{x+3} = 9$

2.

$ 2x^2 + x + \sqrt{x^2 +3} + 2x\sqrt{x^2 + 3} = 9 $

 

[quangvy79]

Câu 1. Biết nghiệm x = 1 tách để nhân liên hợp chứng minh phần còn lại vo nghiệm.

Câu 2. phân tích vế trái thành nhân tử rồi nhân liên hợp.

[L Lawliet]

1.

$x^2 + 2x + \sqrt{x+3} + 2x\sqrt{x+3} = 9$ 

 

Cách khác không phải xài liên hợp:

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\geq -3$.

$x^{2}+2x+\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+3}-9=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+2x\sqrt{x+3}+x+3+x+\sqrt{x+3}-12=0$

$\Leftrightarrow \left ( x+\sqrt{x+3} \right )^{2}+\left ( x+\sqrt{x+3} \right )-12=0$

$\Leftrightarrow \left ( x+\sqrt{x+3}-3 \right )\left ( x+\sqrt{x+3}+4 \right )=0$

Đến đây bạn giải tiếp nhé.

 

2.

$ 2x^2 + x + \sqrt{x^2 +3} + 2x\sqrt{x^2 + 3} = 9 $

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\in \mathbb{R}$.

$2x^{2}+x+\sqrt{x^{2}+3}+2x\sqrt{x^{2}+3}=9$

$\Leftrightarrow 2x^{2}+x-3+\sqrt{x^{2}+3}-2+2\left ( x\sqrt{x^{2}+3}-2 \right )=0$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( 2x+3 \right )+\frac{x^{2}-1}{\sqrt{x^{2}+3}+2}+2\frac{\left ( x^{2}-1 \right )\left ( x^{2}+4 \right )}{x\sqrt{x^{2}+3}+2}=0$

$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left [ 2x+3+\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+3}+2}+2\frac{\left ( x+1 \right )\left ( x^{2}+4 \right )}{x\sqrt{x^{2}+3}+2} \right ]=0$

Mặt khác ta có:

$2x^{2}+x+\sqrt{x^{2}+3}+2x\sqrt{x^{2}+3}=9$

$\Leftrightarrow \left ( 2x+1 \right )\left ( x+\sqrt{x^{2}+3} \right )=9$

Ta thấy VP của phương trình dương nên để phương trình có nghiệm thì VT cũng phải dương.

Mà $\sqrt{x^{2}+3}>\sqrt{x^{2}}=\left | x \right |\geq -x$ nên $x+\sqrt{x^{2}+3}>0$, do đó $2x+1\geq 0\Leftrightarrow x\geq -\frac{1}{2}$.

Từ đó cụm trong ngoặc luôn dương với mọi $x$, phương trình có nghiệm $x=1$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 13-07-2016 - 19:35