Chủ đề này có 2 trả lời

[Baoriven]

Giải phương trình:

$\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải phương trình:

$\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$

Nhân $\sqrt{2}$ vào 2 vế ta có: $PT\Leftrightarrow (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})((\sqrt{1+x})^{3}-(\sqrt{1-x}^{3}))=2\sqrt{2}+\sqrt{2-2x^{2}}\Leftrightarrow (1+x)^{2}-(1-x)^{2}+2x\sqrt{1-x^{2}}=2\sqrt{2}+\sqrt{2-2x^{2}}\Leftrightarrow 4x+2x\sqrt{1-x^{2}}=2\sqrt{2}+\sqrt{2-2x^{2}}\Leftrightarrow (2x-\sqrt{2})(\sqrt{1-x^{2}}+2)=0\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình:

$\sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}[\sqrt{(1+x)^3}-\sqrt{(1-x)^3}]=2+\sqrt{1-x^2}$

ĐK: $-1 \leq x \leq 1$

 

$\iff \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(2+\sqrt{1-x^2})=2+\sqrt{1-x^2}$

 

$\iff \sqrt{1+\sqrt{1-x^2}}(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})=1$

 

$\iff (1+\sqrt{1-x^2})(2-2\sqrt{1-x^2})=1$

 

Đến đây giải pt bậc 2 theo ẩn $\sqrt{1-x^2}$...