Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng: $\frac{1+a+b}{2}\geq \frac{1+a+b+ab}{2+a+b}$
Cho a,b,c không âm. Chứng minh rằng: $\frac{1+a+b}{2}\geq \frac{1+a+b+ab}{2+a+b}$
Bắt đầu bởi kevotinh2802, 15-07-2016 - 23:38
cực trị
#2
Đã gửi 16-07-2016 - 03:27
doremon01
-
- Thành viên
-
- 153 Bài viết
Trung sĩ
$\frac{1+a+b}{2}\geq \frac{1+a+b+ab}{2+a+b}\Leftrightarrow (a+b+2)(a+b+1)\geq 2(1+a+b+ab)\Leftrightarrow (a+b)^2+3(a+b)+2\geq 2(1+a+b+ab)\Leftrightarrow (a+b)^2+a+b-2ab\geq 0\Leftrightarrow a^2+b^2+a+b\geq 0$ (luôn đúng $\forall a,b\geq 0$)
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=0$
- nguyenduy287 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024  cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
