Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm GTNN của $\frac{1}{2a+b+2\sqrt{2bc}}-\frac{8}{\sqrt{2a^2+2(a+c)^2+3}}$
Tìm GTNN của $\frac{1}{2a+b+2\sqrt{2bc}}-\frac{8}{\sqrt{2a^2+2(a+c)^2+3}}$
Bắt đầu bởi chanlerscofield, 16-07-2016 - 17:35
#1
Đã gửi 16-07-2016 - 17:35
chanlerscofield
-
- Thành viên mới
-
- 38 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 16-07-2016 - 18:11
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm GTNN của $\frac{1}{2a+b+2\sqrt{2bc}}-\frac{8}{\sqrt{2a^2+2(a+c)^2+3}}$
https://www.wolframa..., x>0, y>0, z>0
Bạn xem thử
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 16-07-2016 - 19:51
Tran Nho Duc
-
- Thành viên
-
- 440 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm GTNN của $\frac{1}{2a+b+2\sqrt{2bc}}-\frac{8}{\sqrt{2a^2+2(a+c)^2+3}}$
Có khi nào chỗ kia là $2b^{2}$ thay vì $2a^{2}$ không ? Vì phân thức thứ nhất đã gợi ý về biến $t=a+b+c$ rồi.
- nguyenhongsonk612 và chanlerscofield thích
" Even if there was no Gravity on Earth, I'd still fall for you. "
Nunmul
#4
Đã gửi 05-04-2021 - 12:20
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Mình nghĩ đề là: Cho a, b, c là các số thực dương. CMR: $\frac{1}{2a+b+2\sqrt{2bc}}-\frac{8}{\sqrt{2b^2+2(a+c)^2}+3}\geqq \frac{-3}{2} $
Mình sẽ giải theo đề đó, bạn tham khảo:
Ta có: $\frac{1}{2a+b+2\sqrt{2bc}}-\frac{8}{\sqrt{2b^2+2(a+c)^2}+3}\geqq \frac{-3}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2a+b+2\sqrt{2bc}}+\frac{3}{2}\geqq \frac{8}{\sqrt{2b^2+2(a+c)^2}+3}$
Mà $\frac{1}{2a+b+2\sqrt{2bc}}\geqq\frac{1}{2a+b+b+2c}=\frac{1}{2(a+b+c)}$ và $\frac{8}{\sqrt{2b^2+2(a+c)^2}+3}=\frac{8}{\sqrt{(2b^2+2(a+c)^2)(\frac{1}{2}+\frac{1}{2})}+3}\leqq \frac{8}{(a+b+c)+3} $ nên ta cần chứng minh: $\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{3}{2}\geqq \frac{8}{(a+b+c)+3}$
Thật vậy, ta có: $\frac{1}{2(a+b+c)}+\frac{3}{2}- \frac{8}{(a+b+c)+3}=\frac{3(a+b+c-1)^2}{2(a+b+c)(a+b+c+3)}\geqq 0$
Đẳng thức xảy ra khi $a=c=\frac{1}{4},b=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 05-04-2021 - 12:22
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
