Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN của P =(ab+ac+bc)/(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)^3/abc

đặt ẩn phụ bđt phụ cô-si

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thantrunghieu202

thantrunghieu202

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết

Help me  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :like  :like  :like

 

Hình gửi kèm

  • bđt phụ khó.PNG

"Khi bạn ngồi với một cô gái xinh xắn trong hai giờ, nó cứ như hai phút. Khi bạn ngồi trên một cái bếp lò nóng trong hai phút, nó cứ như hai giờ. Đấy là thuyết tương đối."  :wub:  :ukliam2: :like  :like  :like  

"Kẻ nào chưa từng mắc phải lỗi lầm cũng là kẻ chưa bao giờ thử làm việc gì cả." :angry:  :like  :like  :like 

                                                                                                                               ____Albert Einstein (1879-1955)____

-Gmail: [email protected]

-Facebook: https://www.facebook.../hieu.than.5095

-Tài khoản Microsoft (để khi có gửi gì thì gửi qua onedrive): [email protected]


#2
Math Master

Math Master

    Blue Sky

  • Thành viên
  • 245 Bài viết

Help me  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :like  :like  :like

Ta có $P + \frac{1}{2} = \frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} + \frac{1}{2} + \frac{(a+b+c)^3}{abc}$

$= \frac{(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)} + \frac{(a+b+c)^3}{abc} = (a+b+c)^2(\frac{1}{2(a^2+b^2+c^2)}+ \frac{1}{4bc} + \frac{1}{4ac} + \frac{1}{4ab}) + \frac{3(a+b+c)^3}{4abc} \geq (a+b+c)^2(\frac{8}{(a+b+c)^2}) + \frac{81}{4} $= $8 + \frac{81}{4} = \frac{113}{4}$ => $P \geq \frac{111}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 21-07-2016 - 10:00

~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~

Imagination is more important than knowledge.

-Einstein-






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đặt ẩn phụ, bđt phụ, cô-si

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh