Chủ đề này có 6 trả lời

[tritanngo99]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{4b^2+7c^2+a^2}+\frac{b}{4c^2+7a^2+b^2}+\frac{c}{4a^2+7b^2+c^2}\ge \frac{1}{4}$

P/s: Xin lỗi mn mình ghi nhầm tiêu đề mất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 21-07-2016 - 16:15

[bolobala123456]

mk làm rất lằng nhằng mà kb có đúng ko, tg đối lỏng lẻo

Áp dụng bổ đề: $\sum a^{3}\geq \sum a^{2}b$

Ta có: 

$\sum \frac{a}{4b^{2}+7c^{2}+a^{2}}=\sum \frac{a^{2}}{4ab^{2}+7ac^{2}+a^{3}}\geq \frac{(\sum a)^{2}}{4\sum ab(a+b)+3\sum a^{2}b+\sum a^{3}}\geq \frac{(\sum a)^{2}}{4\sum ab(a+b)+4\sum a^{3}}$

Đặt $p=\sum a, q=\sum ab,r=\prod a$

$\frac{(\sum a)^{2}}{4\sum ab(a+b)+4\sum a^{3}}=\frac{p^{2}}{4p^{3}-8pq}\geq \frac{1}{4}$

[Namthemaster1234]

mk làm rất lằng nhằng mà kb có đúng ko, tg đối lỏng lẻo

Áp dụng bổ đề: $\sum a^{3}\geq \sum a^{2}b$

Ta có: 

$\sum \frac{a}{4b^{2}+7c^{2}+a^{2}}=\sum \frac{a^{2}}{4ab^{2}+7ac^{2}+a^{3}}\geq \frac{(\sum a)^{2}}{4\sum ab(a+b)+3\sum a^{2}b+\sum a^{3}}\geq \frac{(\sum a)^{2}}{4\sum ab(a+b)+4\sum a^{3}}$

Đặt $p=\sum a, q=\sum ab,r=\prod a$

$\frac{(\sum a)^{2}}{4\sum ab(a+b)+4\sum a^{3}}=$ $\frac{p^{2}}{4p^{3}-8pq}\geq \frac{1}{4}$

 

Đoạn cuối hình như ngược dấu rồi

[bolobala123456]

Đoạn cuối hình như ngược dấu rồi

ukm, thảo nào cứ thấy sai sai, để em xem, tks anh

[Namthemaster1234]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{4b^2+7c^2+a^2}+\frac{b}{4c^2+7a^2+b^2}+\frac{c}{4a^2+7b^2+c^2}\ge \frac{1}{4}$

P/s: Xin lỗi mn mình ghi nhầm tiêu đề mất

 

Bất đẳng thức sai tại bộ $(\frac{3}{2};\frac{7}{5};\frac{1}{10})$

[Baoriven]

BĐT sửa lại như sau:

$\frac{a}{4b^2+7c^2+a^2}+\frac{b}{4c^2+7a^2+b^2}+\frac{c}{4a^2+7b^2+c^2}\leq  \frac{1}{4}$

Bài này có nguồn trên AoPS. 

[Namthemaster1234]

BĐT sửa lại như sau:

$\frac{a}{4b^2+7c^2+a^2}+\frac{b}{4c^2+7a^2+b^2}+\frac{c}{4a^2+7b^2+c^2}\leq  \frac{1}{4}$

Bài này có nguồn trên AoPS. 

 

Cái này vẫn sai: Thử với bộ bất kỳ $(\frac{1}{15},\frac{1}{25},\frac{217}{75})$