10 replies to this topic

[Tinh1100174]

$x\sqrt{x^{2}+2x+2}+(x+2)\sqrt{x^2-2x-2}=4x+4$

[linhphammai]

$x\sqrt{x^{2}+2x+2}+(x+2)\sqrt{x^2-2x-2}=4x+4$

Từ pt

=> $\frac{x^{2}(x^{2} + 2x + 2) - (x^{2} + 4x + 4)(x^{2} - 2x - 2)}{x\sqrt{x^{2} + 2x + 2} - (x + 2)\sqrt{x^{2} - 2x - 2}} = 4x + 4$

=> $\frac{8.(x + 1)^{2}}{x\sqrt{x^{2} + 2x + 2} - (x + 2)\sqrt{x^{2} - 2x - 2}} = 4x + 4$

=> x = -1 hoặc $2.(x + 1) = x\sqrt{x^{2} + 2x + 2} - (x + 2)\sqrt{x^{2} - 2x - 2}$ (*)

Xét (*)

Dựa theo điều kiện pt => $VP \geq 0$ với mọi x thuộc TXĐ

Đặt a = $x\sqrt{x^{2} + 2x + 2}$

b = $(x + 2)\sqrt{x^{2} - 2x -2}$

=> $a^{2} - b^{2} = 8 (x + 1)^{2} = 2.VP^{2}$

=> $VP = \sqrt{\frac{a^{2} - b^{2}}{2}}$

Thay vào (*) ta có

=> $\sqrt{\frac{a^{2} - b^{2}}{2}} = a - b$

=> a = b hoặc a = 3b => ...

Đến đây thì giải tiếp được rồi

Edited by linhphammai, 22-07-2016 - 18:39.

[linhphammai]

$x\sqrt{x^{2}+2x+2}+(x+2)\sqrt{x^2-2x-2}=4x+4$

Thực ra thì ngay từ đầu có thể đặt luôn

a = $x\sqrt{x^{2} + 2x + 2}$

b = $(x + 2)\sqrt{x^{2} - 2x - 2}$

=> $a^{2} - b^{2} = 8.(x + 1)^{2} = \frac{VP^{2}}{2}$

=> $VP = \sqrt{2.(a^{2} - b^{2})}$

=> Pt trở thành 

=> $a + b = \sqrt{2.(a^{2} - b^{2})}$

Đến đây thì dùng bđt hay phân tích thành tích đều được

Cách này ngắn hơn cách trên

[Tinh1100174]

Vấn đề là nghiệm cuối cung tìm hok ra,bạn làm đến kết quả cuối cùng đc hok

[Tinh1100174]

Thực ra thì ngay từ đầu có thể đặt luôn
a = $x\sqrt{x^{2} + 2x + 2}$
b = $(x + 2)\sqrt{x^{2} - 2x - 2}$
=> $a^{2} - b^{2} = 8.(x + 1)^{2} = \frac{VP^{2}}{2}$
=> $VP = \sqrt{2.(a^{2} - b^{2})}$
=> Pt trở thành
=> $a + b = \sqrt{2.(a^{2} - b^{2})}$
Đến đây thì dùng bđt hay phân tích thành tích đều được
Cách này ngắn hơn cách trên

Làm tới kết quả cuối cùng đc hok

[linhphammai]

Làm tới kết quả cuối cùng đc hok

Đến đoạn $a + b = \sqrt{2(a^{2} - b^{2})}$ rồi nhé

=> $\sqrt{a + b} = \sqrt{2(a - b)}$ hoặc a + b = 0

Đến đây thì bình phương lên rồi giải pt bậc 3 thôi mà...

Phương trình sau không giải được sao...

[Tinh1100174]

Đến đoạn $a + b = \sqrt{2(a^{2} - b^{2})}$ rồi nhé
=> $\sqrt{a + b} = \sqrt{2(a - b)}$ hoặc a + b = 0
Đến đây thì bình phương lên rồi giải pt bậc 3 thôi mà...
Phương trình sau không giải được sao...

Pt bậc 4,nói không à, đặt nhân tử thì làm đc trước khi đưa bài lên ra,còn nghiệm là k ra

[linhphammai]

Pt bậc 4,nói không à, đặt nhân tử thì làm đc trước khi đưa bài lên ra,còn nghiệm là k ra

Ukm...mình xin lỗi

Phương trình sau đúng là không thể ra nghiệm được thiệt

Mình cũng chưa ra...  

Bạn có thể thử cách đã được trình bày trong sách Nâng cao và phát triển 9 tập 2 tr80...

Cùng lắm thì thử sử dụng công thức nghiệm của pt bậc 4...

Bạn có thể xem cái này:    https://thunhan.word.../giai-pt-bac-4/

Không được nữa thì mình cũng bó tay thôi...xin lỗi...

Edited by linhphammai, 25-07-2016 - 21:23.

[Goddess Yoong]

Hơi lẻ 1 tí nhưng phương trình bậc 4 là $x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-18x-9=0$

Được tách là: $(x^{2}+(1+\sqrt{2})x+3\sqrt{2}-3)(x^{2}+(1-\sqrt{2})x-3\sqrt{2}-3)$

Hiện tại đấy là cách tốt nhất

[linhphammai]

Hơi lẻ 1 tí nhưng phương trình bậc 4 là $x^{4}+2x^{3}-7x^{2}-18x-9=0$

Được tách là: $(x^{2}+(1+\sqrt{2})x+3\sqrt{2}-3)(x^{2}+(1-\sqrt{2})x-3\sqrt{2}-3)$

Hiện tại đấy là cách tốt nhất

Vấn đề là chị làm cách nào để tìm ra được cái hệ số lẻ như thế

Đừng nói vs em là chị đem đồng nhất hệ số đấy nhé... 

[Goddess Yoong]

Vấn đề là chị làm cách nào để tìm ra được cái hệ số lẻ như thế

Đừng nói vs em là chị đem đồng nhất hệ số đấy nhé... 

Dùng máy tính giải ra 4 nghiệm rồi tìm đc tổng 2 nghiệm đầu tiên là $-1-\sqrt{2}$, tổng 2 nghiệm sau là $-1+\sqrt{2}$

Xong r đồng nhất, cũng ko phức tạp lắm đâu