Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^2 + 4(y-\sqrt{y(2x-1)} ) = & 1\\ 2(2y+3)\sqrt{2x+1} - 2(4x-1)\sqrt{y} = & 9 \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^2 + 4(y-\sqrt{y(2x-1)} ) = & 1\\ 2(2y+3)\sqrt{2x+1} - 2(4x-1)\sqrt{y} = & 9 \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^2 + 4(y-\sqrt{y(2x-1)} ) = & 1\\ 2(2y+3)\sqrt{2x+1} - 2(4x-1)\sqrt{y} = & 9 \end{matrix}\right.$
$PT(1) \iff (2x-y)^2+4(y-\sqrt{y(2x-1)})=1$
$\iff (2x-y)^2-2(2x-y)+1+4x+2y-2-4\sqrt{y(2x-1)}=0$
$\iff (2x-y-1)^2+2(2x-1-2\sqrt{y(2x-1)}+y)=0$
$\iff (2x-y-1)^2+2(\sqrt{2x-1}-\sqrt{y})^2=0$
$\iff (2x-1-y)^2+\dfrac{2(2x-y-1)^2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}=0$
$\iff (2x-y-1)^2[1+\dfrac{2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}]=0$
$\iff 2x=y+1$
Thế xuống pt(2) và giải tiếp, pt có nghiệm duy nhất $y=\dfrac{1}{4}$ nên có thể liên hợp
Don't care
$PT(1) \iff (2x-y)^2+4(y-\sqrt{y(2x-1)})=1$
$\iff (2x-y)^2-2(2x-y)+1+4x+2y-2-4\sqrt{y(2x-1)}=0$
$\iff (2x-y-1)^2+2(2x-1-2\sqrt{y(2x-1)}+y)=0$
$\iff (2x-y-1)^2+2(\sqrt{2x-1}-\sqrt{y})^2=0$
$\iff (2x-1-y)^2+\dfrac{2(2x-y-1)^2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}=0$
$\iff (2x-y-1)^2[1+\dfrac{2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}]=0$
$\iff 2x=y+1$
Thế xuống pt(2) và giải tiếp, pt có nghiệm duy nhất $y=\dfrac{1}{4}$ nên có thể liên hợp
Tại sao biết là pt đó có nghiệm duy nhất? Mình ko biết đánh giá cái biểu thức còn lại thế nào.
Tại sao biết là pt đó có nghiệm duy nhất? Mình ko biết đánh giá cái biểu thức còn lại thế nào.
Thế xuống ta được pt:
$2(2y+3)\sqrt{y+2}-2(2y+1)\sqrt{y}=9$
$\iff (2y+3)(2\sqrt{y+2}-3)-(2y+1)(2\sqrt{y}-1)+(4y-1)=0$
$(4y-1)[\dfrac{2y+3}{2\sqrt{y+2}+3}-\dfrac{2y+1}{2\sqrt{y}+1}+1]=0$
$\iff y=\dfrac{1}{4}$
Xét phần còn lại ,đặt $\sqrt{y}=a$ rồi quy đồng lên ta được
$\iff 4a^3-4a^2+12a+3-(4a^2-4a+2)\sqrt{a^2+1}=0$
$\iff (4a^2-4a+2)(a-\sqrt{a^2+1})+10a+3=0$
$\iff 10a+3-\dfrac{4a^2-4a+2}{a+\sqrt{a^2+1}}=0$
$\iff 6a^2+7a+3\sqrt{a^2+1}-2=0$
Vì $3\sqrt{a^2+1}-2>3-2>0 \rightarrow VT>0$
Vậy pt vô nghiệm
$y=\dfrac{1}{4}$ là nghiệm duy nhất
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 25-07-2016 - 22:30
Don't care
Thế xuống ta được pt:
$2(2y+3)\sqrt{y+2}-2(2y+1)\sqrt{y}=9$
$\iff (2y+3)(2\sqrt{y+2}-3)-(2y+1)(2\sqrt{y}-1)+(4y-1)=0$
$(4y-1)[\dfrac{2y+3}{2\sqrt{y+2}+3}-\dfrac{2y+1}{2\sqrt{y}+1}+1]=0$
$\iff y=\dfrac{1}{4}$
Xét phần còn lại ,đặt $\sqrt{y}=a$ rồi quy đồng lên ta được
$\iff 4a^3-4a^2+12a+3-(4a^2-4a+2)\sqrt{a^2+1}=0$
$\iff (4a^2-4a+2)(a-\sqrt{a^2+1})+10a+3=0$
$\iff 10a+3-\dfrac{4a^2-4a+2}{a+\sqrt{a^2+1}}=0$
$\iff 6a^2+7a+3\sqrt{a^2+1}-2=0$
Vì $3\sqrt{a^2+1}-2>3-2>0 \rightarrow VT>0$
Vậy pt vô nghiệm
$y=\dfrac{1}{4}$ là nghiệm duy nhất
Mình quy đồng và rút gọn được
$4a^3 - 4a^2 + 12a + 3 - (4a^2 - 4a)\sqrt{a^2 +2} = 0$
Mình quy đồng và rút gọn được
$4a^3 - 4a^2 + 12a + 3 - (4a^2 - 4a)\sqrt{a^2 +2} = 0$
mình ẩu quá nhưng hoàn toàn có thể cm đc pt vô nghiệm
$(4a^2-4a)(a-\sqrt{a^2+2})+12a+3=0$
$\iff 12a+3+\dfrac{-2(4a^2-4a)}{a+\sqrt{a^2+2}}=0$
$\iff 12a^2+(12a+3)\sqrt{a^2+2}-8a^2+8a=0$
$\iff 4a^2+8a+(12a+3)\sqrt{a^2+2}=0$ (vô nghiệm)
Don't care
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh