Chủ đề này có 1 trả lời

[ELove]

1.Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm gtnn của biểu thức:

P= $\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$

2. Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $-1-2\sqrt{2} < x < -1+2\sqrt{2}$, y>0, z>0 và x+y+z= -1. tìm gtnn của biểu thức:

P= $\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(x+z)^2}+\frac{1}{8-(y+z)^2}$

 

 

 

 

 

 

 

                 

 

 

             

 

[leminhnghiatt]

1.Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm gtnn của biểu thức:

P= $\frac{2}{x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}}-\frac{3}{\sqrt{x+y+z}}$

 

Ta có:

 

$\sqrt{ab}\leq \frac{a+4b}{4}$

 

$\sqrt[3]{abc}\leq \frac{a+4b+16c}{12}$

 

$\rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)$

 

Do đó: $P\geq \frac{3}{2(a+b+c)}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}$

 

Đặt $t=\sqrt{a+b+c},t>0$ khi đó: $P\geq \frac{3}{2}(\frac{1}{t}-1)^2-\frac{3}{2}\geq -\frac{3}{2}$

 

Dấu bằng xảy ra khi: $a=\frac{16}{21};b=\frac{4}{21};c=\frac{1}{21}$