Giải HPT trên tập số thực $\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x\\ (2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y\end{matrix}\right.$
$(2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y$
#1
Đã gửi 02-08-2016 - 17:07
#2
Đã gửi 02-08-2016 - 20:09
Giải HPT trên tập số thực $\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x\\ (2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y\end{matrix}\right.$
Từ pt (1) dễ thấy $7x=VT>0 \rightarrow x>0 \rightarrow y \geq 0$
Ta có: $(1) \iff (\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x)+(4\sqrt{xy}-4x)=0$
$\iff \dfrac{(11y+9x+3)(y-x)}{\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+3x}+\dfrac{4x(y-x)}{\sqrt{xy}+x}=0$
$\iff (y-x)[\dfrac{11y+9x+3}{\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+3x}+\dfrac{4x}{\sqrt{xy}+x}]=0$
$\iff y=x$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)
Thay vào pt (2) ta có:
ĐK: $-1 \leq x \leq 1$
$(2x-1)\sqrt{1+x}+(2x+1)\sqrt{1-x}=2x$
$\iff -2(1-x)\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+2(x+1)\sqrt{1-x}-\sqrt{1-x}=(1+x)-(1-x)$
Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{1-x}=b \rightarrow 2x=a^2-b^2;2=a^2+b^2$, thay vào ta có:
$-2b^2a+a+2a^2b-b=a^2-b^2$
$\iff (a-b)(a+b-2ab-1)=0$
$\iff a=b$ v $a+b-2ab-1=0$
Với TH: $a+b-2ab-1=0$
$\iff \left\{\begin{matrix} a+b-2ab-1=0 \\ a^2+b^2=2 \end{matrix}\right.$
$(2)-(1)=(a+b)^2-(a+b)-1=0$
$\iff a+b=\dfrac{1+ \sqrt{5}}{2}$ (do $a,b>0$)
Đến đây thay $a,b$ thực hiện bình phương 2 lần
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-08-2016 - 20:43
- Chris yang, Issac Newton of Ngoc Tao, Math Master và 3 người khác yêu thích
Don't care
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh