Đến nội dung

Hình ảnh

$(2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Giải HPT trên tập số thực $\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x\\ (2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y\end{matrix}\right.$



#2
leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết

Giải HPT trên tập số thực $\left\{\begin{matrix} \sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+4\sqrt{xy}=7x\\ (2y-1)\sqrt{1+x}+(2y+1)\sqrt{1-x}=2y\end{matrix}\right.$

Từ pt (1) dễ thấy $7x=VT>0 \rightarrow x>0 \rightarrow y \geq 0$

 

Ta có: $(1) \iff (\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x)+(4\sqrt{xy}-4x)=0$

 

$\iff \dfrac{(11y+9x+3)(y-x)}{\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+3x}+\dfrac{4x(y-x)}{\sqrt{xy}+x}=0$

 

$\iff (y-x)[\dfrac{11y+9x+3}{\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}+3x}+\dfrac{4x}{\sqrt{xy}+x}]=0$

 

$\iff y=x$ (vì phần trong ngoặc luôn dương)

 

Thay vào pt (2) ta có:

 

ĐK: $-1 \leq x \leq 1$

 

$(2x-1)\sqrt{1+x}+(2x+1)\sqrt{1-x}=2x$

 

$\iff -2(1-x)\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+2(x+1)\sqrt{1-x}-\sqrt{1-x}=(1+x)-(1-x)$

 

Đặt $\sqrt{x+1}=a;\sqrt{1-x}=b \rightarrow 2x=a^2-b^2;2=a^2+b^2$, thay vào ta có:

 

$-2b^2a+a+2a^2b-b=a^2-b^2$

 

$\iff (a-b)(a+b-2ab-1)=0$

 

$\iff a=b$     v     $a+b-2ab-1=0$

 

Với TH: $a+b-2ab-1=0$ 

 

$\iff \left\{\begin{matrix} a+b-2ab-1=0 \\ a^2+b^2=2 \end{matrix}\right.$

 

$(2)-(1)=(a+b)^2-(a+b)-1=0$

 

$\iff a+b=\dfrac{1+ \sqrt{5}}{2}$ (do $a,b>0$)

 

Đến đây thay $a,b$ thực hiện bình phương 2 lần


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 02-08-2016 - 20:43

Don't care





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh