Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB.Trên tia EC lấy điểm M sao cho $\widehat{BME}= \widehat{ECA}$ .Kí hiệu $\alpha$ là số đo của góc $\widehat{BEC}$ ,hãy tính tỉ số $\dfrac{MC}{AB}$ theo $\alpha $
Câu 2 VMO 2008 Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn
Bắt đầu bởi VMF123, 03-08-2016 - 13:24
#1
Đã gửi 03-08-2016 - 13:24
#2
Đã gửi 02-05-2017 - 20:55
Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB.Trên tia EC lấy điểm M sao cho $\widehat{BME}= \widehat{ECA}$ .Kí hiệu $\alpha$ là số đo của góc $\widehat{BEC}$ ,hãy tính tỉ số $\dfrac{MC}{AB}$ theo $\alpha $
- Lấy T đối xứng C qua AB, ta có: BM=BT=AC (2 góc trong= nhau).
Do góc BEC nhọn nên BC<CA => C nằm giữa T và M.
-Lại có: CA^2-BC^2=BT^2-BC^2= CM.2CE => CM/BA= (CA^2-BC^2)/(2CE.AB)= (4.BE.EC.cos alpha)/ (2CE.AB)= cos alpha.
- VMF123 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh