Chủ đề này có 8 trả lời

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Giải phương trình: $\frac{x+3}{\sqrt{(2x-1)(x-2)}}=\frac{6x^2+19x+38}{7x^2+8x+31}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuylinhnguyenthptthanhha: 03-08-2016 - 14:47

[NAT]

Giải phương trình: $\frac{x+3}{\sqrt{(2x-1)(x-2)}}=\frac{6x^2+19x+38}{7x^2+8x+31}$

ĐK: $x>2$ hoặc $x<\frac{1}{2}$. Do vế phải lớn hơn 0 nên suy ra $x>-3$.

PT$\Leftrightarrow 1-\frac{x+3}{\sqrt{(2x-1)(x-2)}}=1-\frac{6{{x}^{2}}+19x+38}{7{{x}^{2}}+8x+31}$$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}-\left( x+3 \right)}{\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}}=\frac{{{x}^{2}}-11x-7}{7{{x}^{2}}+8x+31}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}=x+3$ hoặc $\frac{1}{\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}}=\frac{\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}+x+3}{7{{x}^{2}}+8x+31}$  (3)

PT (3) $\Leftrightarrow 5{{x}^{2}}+13x+29=\left( x+3 \right)\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}$ (*)

Ta có $\left( x+3 \right)\sqrt{2{{x}^{2}}-5x+2}\le \frac{3{{x}^{2}}+x+11}{2}$, mà $5{{x}^{2}}+13x+29>\frac{3{{x}^{2}}+x+11}{2}$ suy ra (*) vô nghiệm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 03-08-2016 - 20:08

[An Infinitesimal]

Giải phương trình: $\frac{x+3}{\sqrt{(2x-1)(x-2)}}=\frac{6x^2+19x+38}{7x^2+8x+31}$

 

Đặt $t(x-2)= \sqrt{(2x-1)(x-2)}\ge 0.$

Do đó $x=\frac{2t^2-1}{t^2-1}$ và điều kiện $\frac{t}{t^2 - 2} \ge 0$.

Dẫn đến

\[(5t^2 - 3t - 7)(25t^4 - 5t^3 - 67t^2 + 7t + 49)=0.\]

Vì phương trình $25t^4 - 5t^3 - 67t^2 + 7t + 49=0$

$\Leftrightarrow (25t^2+\frac{49}{t^2})-\left(5t-\frac{7}{t}\right)-67=0$

$\Leftrightarrow \left(5t-\frac{7}{t}\right)^2-\left(5t-\frac{7}{t}\right)+3=0$

(vô nghiệm).

Do đó $t=t_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{149}}{10}$, và  nhận cả hai giá trị này.

Suy ra phương trình ban đầu chỉ có hai nghiệm sau

\[\begin{array}{c} x_1=\frac{11+\sqrt{149}}{2} \\ x_2= \frac{11-\sqrt{149}}{2} \end{array}.\]

 

Các bài toán tương tự:

 

http://diendantoanho...x22x2sqrtx22x2/

 

http://diendantoanho...c16x15316x-450/

[L Lawliet]

Đặt $t(x-2)= \sqrt{(2x-1)(x-2)}\ge 0.$

Do đó $x=\frac{2t^2-1}{t^2-1}$ và điều kiện $\frac{t}{t^2 - 2} \ge 0$.

Ý tưởng phép đặt ở đây có phải dựa vào phép thế Euler không bạn nhỉ :-? mình có xem lời giải ở link đầu tiên của bạn cũng có ý tưởng đặt rất lạ trong đó bạn không sử dụng phép thế Euler nữa

[Zz Isaac Newton Zz]

Cho mình hỏi, phép thế Euler là gì vậy...

[An Infinitesimal]

Ý tưởng phép đặt ở đây có phải dựa vào phép thế Euler không bạn nhỉ :-? mình có xem lời giải ở link đầu tiên của bạn cũng có ý tưởng đặt rất lạ trong đó bạn không sử dụng phép thế Euler nữa

 

Trao đổi với bạn vài thông tin:

1) Thực sự lúc mình dẫn hai bài toán "tương tự", mình thấy về mẩu mã có vẻ giống. Tuy nhiên, ở bài thứ 2 (theo thứ tự liệt kê bên dưới) "không dễ" khi dùng phương pháp thế Euler "thứ nhất".

2) Lời giải ở trên cũng được xem là phương pháp thế Euler, phương pháp thế Euler thứ 3: xem thêm https://en.wikipedia...er_substitution

 

3) Vì mình không muốn "Edit" nên không xóa 2 link khi phát hiện ra 1).

4) Đây là một trong ban kỹ thuật mà trong bài viết "Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình chứa tam thức bậc hai trong căn"- tác giả Vũ Hồng Phong trên  báo TH&TT vào tháng 6/2016.

 

Bạn có thể thử giải 

 

Giải phương trình: $\frac{x+3}{\sqrt{(2x-1)(x-2)}}=\frac{6x^2+19x+38}{7x^2+8x+31}$

bằng phương pháp Euler xem có ổn không? Mình chưa thử.

 

 

Giải phương trình : ${\frac{x^{2}+4x+2}{2x+2}=\sqrt{x^{2}+2x+2}}$

 

Tại 

http://diendantoanho...x22x2sqrtx22x2/

 

Vì phương pháp Euler cũng không đưa đến phương trình bậc 4 đặc biệt nên mình quyết theo cách thông thường- giải PT bậc 4 tổng quát.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 07-08-2016 - 13:26

[An Infinitesimal]

Cho mình hỏi, phép thế Euler là gì vậy...

 

Bạn xem thí dụ ở #6 ở http://diendantoanho...c16x15316x-450/

 

 

Bạn xem 3 phương pháp thế Euler: https://en.wikipedia...er_substitution

[L Lawliet]

Trao đổi với bạn vài thông tin:

1) Thực sự lúc mình dẫn hai bài toán "tương tự", mình thấy về mẩu mã có vẻ giống. Tuy nhiên, ở bài thứ 2 (theo thứ tự liệt kê bên dưới) "không dễ" khi dùng phương pháp thế Euler.

2) Vì mình không muốn "Edit" nên không xóa 2 link khi phát hiện ra 1).

3) Đây là một trong ban kỹ thuật mà trong bài viết "Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình chứa tam thức bậc hai trong căn"- tác giả Vũ Hồng Phong trên  báo TH&TT vào tháng 6/2016.

(Mình có vài điểm chưa hài lòng ở bài viết này vì bài viết  viết chưa hết ý (chưa sâu))

 

Bạn có thể thử giải 

bằng phương pháp Euler xem có ổn không? Mình chưa thử.

 

Vì phương pháp Euler cũng không đưa đến phương trình bậc 4 đặc biệt nên mình quyết theo cách thông thường- giải PT bậc 4 tổng quát.

Cảm ơn bạn đã trao đổi và xin phép bạn chủ topic cho trao đổi ở đây một lát nhe .

Lời giải của bạn cho bài toán ở topic này là sử dụng phép thế Euler cho dạng phương trình bậc hai trong căn có hai nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$.

Phương pháp sử dụng phép thế Euler mình chỉ mới biết cách đây một tháng nhưng mình thấy dạo này có nhiều bài được sử dụng khá nhiều. Tuy nhiên điều mình không thích ở cách này thường đưa về một đa thức bậc rất cao nên ở đường link của bài toán bạn đưa bạn có đề cập đến sự bất tiện đó và có một phép đặt rất hay (mình sẽ tìm thử file tài liệu bạn nói để xem thêm, nếu bạn có trong máy thì gửi vào hộp thì cho mình xin với nhe, cảm ơn nhiều).

Một trong những bất cập khi sử dụng phép thế Euler mình nói ở trên là phương trình đưa về bậc cao (và đề bài thường nhìn không được "đẹp" cho lắm), chẳng hạn như bài toán ở đây mình nghĩ là sử dụng phép thế Euler nhưng thất bài hoàn toàn (phương trình bậc $5$ còn nghiệm nhưng mình không giải quyết được) nên mình đang muốn tìm hiểu cách đặt và làm khác để giải quyết bài toán này (tất nhiên bài toán này không hẳn đã giải bằng cách đặt Euler).

 

Cho mình hỏi, phép thế Euler là gì vậy...

Bạn xem thêm ở đây nhe (file này mình tìm thấy trong một topic của diễn đàn k2pi), cách đặt này là cách đặt trong tích phân.

[An Infinitesimal]

Cảm ơn bạn đã trao đổi và xin phép bạn chủ topic cho trao đổi ở đây một lát nhe .

Lời giải của bạn cho bài toán ở topic này là sử dụng phép thế Euler cho dạng phương trình bậc hai trong căn có hai nghiệm $x_{1}$, $x_{2}$.

Phương pháp sử dụng phép thế Euler mình chỉ mới biết cách đây một tháng nhưng mình thấy dạo này có nhiều bài được sử dụng khá nhiều. Tuy nhiên điều mình không thích ở cách này thường đưa về một đa thức bậc rất cao nên ở đường link của bài toán bạn đưa bạn có đề cập đến sự bất tiện đó và có một phép đặt rất hay (mình sẽ tìm thử file tài liệu bạn nói để xem thêm, nếu bạn có trong máy thì gửi vào hộp thì cho mình xin với nhe, cảm ơn nhiều).

Một trong những bất cập khi sử dụng phép thế Euler mình nói ở trên là phương trình đưa về bậc cao (và đề bài thường nhìn không được "đẹp" cho lắm), chẳng hạn như bài toán ở đây mình nghĩ là sử dụng phép thế Euler nhưng thất bài hoàn toàn (phương trình bậc $5$ còn nghiệm nhưng mình không giải quyết được) nên mình đang muốn tìm hiểu cách đặt và làm khác để giải quyết bài toán này (tất nhiên bài toán này không hẳn đã giải bằng cách đặt Euler).

 

Bạn xem thêm ở đây nhe (file này mình tìm thấy trong một topic của diễn đàn k2pi), cách đặt này là cách đặt trong tích phân.

 

Đồng ý và cũng có ý kiến khá tương tự.  Ban đầu mình cũng không để ý và chưa dùng phương pháp khử căn này cho phương trình. (Thông thường, mình chỉ dùng nó để giải các bài toán tích phân liên quan.)

 

 

Báo TH&TT tháng 6/2016 hình như đã có file ở https://sites.google...hoc-va-tuoi-tre

 

Xem online: http://www.luyenthit...hi-thtt-online 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 07-08-2016 - 14:11