Chứng minh rằng một vành con $A$ của vành $X$ là idean của X khi và chỉ khi $A$ là hạt nhân của một đồng cấu $f:X\to Y$, với $Y$ là một vành nào đó.
CM vành con $A$ của vành $X$ là idean của X khi và chỉ khi $A$ là hạt nhân của một đồng cấu $f:X\to Y$, với $Y$ là một vành nào đó.
#2
Đã gửi 06-08-2016 - 12:33
Hiển nhiên, nếu $A$ là ideal của $X$ thì xét phép chiếu chính tắc $\pi:R\rightarrow R/A$, $\pi (x)=x+A$, ta có ngay $A$ là hạt nhân của đồng cấu $\pi$
Ngược lại, nếu có một đồng cấu $\varphi: X \rightarrow Y$ mà $A=Ker$ $\varphi$, thì ta cũng có $A$ là ideal của $X$. Thật vậy, $\forall x \in X, \forall a \in A$ ta có $\varphi(xa)=\varphi(x)\varphi(a)=0$ nên $xa \in A$. Tương tự ta có $ax \in A$. Vậy $A$ là ideal của $X$.
- chuyentoan1998 và DOTOANNANG thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh