Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên

* * * * * 1 Bình chọn số thực số nguyên back tổng bình phương lập phương bậc 4

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Cho $a, b$ là các số thực sao cho $a+b, a^{2}+b^{2}, a^{4}+b^{4}$ là các số nguyên

Chứng minh $a^{3}+b^{3}$ là số nguyên


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#2
Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 392 Bài viết

Ta có $2xy=(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})$ là số nguyên (vì $x+y$ và $x^{2}+y^{2}$ là các số nguyên) và $2x^{2}y^{2}=(x^{2}+y^{2})^{2}-(x^{4}+y^{4})$ là số nguyên (vì $x^{2}+y^{2}$ và $x^{4}+y^{4}$ là các số nguyên).

Ta có: $\frac{(2xy)^{2}}{2}=2x^{2}y^{2}$ là số nguyên.

$\Rightarrow (2xy)^{2}\vdots 2 \Rightarrow 2xy\vdots 2$ (vì 2 là số nguyên tố) $\Rightarrow xy$ là số nguyên.

Do đó $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)$ là số nguyên (vì $x+y; xy$ là các số nguyên).



#3
Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 392 Bài viết

Xin lỗi nha, x,y là a,b đó nha...







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số thực, số nguyên, back, tổng, bình phương, lập phương, bậc 4

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh