Đến nội dung

Hình ảnh

$(x+1)(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{3x^{2}+1}})=2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

giải phương trình 

$(x+1)(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{3x^{2}+1}})=2$


                                                                                             


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Đặt: $x=t^2$.

Phương trình viết lại: $-(t^2-2t-1)\sqrt{3t^4+1}=t^3+t^2+t+1$.

Bình phương 2 vế ta được:

$3t^8-12t^7+5t^6+10t^5+t^4-8t^3-t^2+2t=0$

$t(t-1)^2(3t^2-1)(t^3-2t^2-3t-2)=0$

Ta được: $t\in\{0,1,\frac 1{\sqrt 3}\}$

Vậy: $\boxed{x\in\left\{0,\frac 13,1\right\}}$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
hien2000a

hien2000a

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 234 Bài viết

Đặt: $x=t^2$.

Phương trình viết lại: $-(t^2-2t-1)\sqrt{3t^4+1}=t^3+t^2+t+1$.

Bình phương 2 vế ta được:

$3t^8-12t^7+5t^6+10t^5+t^4-8t^3-t^2+2t=0$

$t(t-1)^2(3t^2-1)(t^3-2t^2-3t-2)=0$

Ta được: $t\in\{0,1,\frac 1{\sqrt 3}\}$

Vậy: $\boxed{x\in\left\{0,\frac 13,1\right\}}$.

dòng này ra kiểu j vậy bạn?

$-(t^2-2t-1)\sqrt{3t^4+1}=t^3+t^2+t+1$.


~O)  ~O)  ~O)  CHÚNG TA KHÔNG THỂ THAY ĐỔI QUÁ KHỨ NHƯNG CÓ THỂ THAY ĐỔI CẢ TƯƠNG LAI :like  :like  :like 


#4
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

dòng này ra kiểu j vậy bạn?

$-(t^2-2t-1)\sqrt{3t^4+1}=t^3+t^2+t+1$.

quy đồng sau đó nhân chéo


                                                                                             


#5
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Đặt: $x=t^2$.

Phương trình viết lại: $-(t^2-2t-1)\sqrt{3t^4+1}=t^3+t^2+t+1$.

Bình phương 2 vế ta được:

$3t^8-12t^7+5t^6+10t^5+t^4-8t^3-t^2+2t=0$

$t(t-1)^2(3t^2-1)(t^3-2t^2-3t-2)=0$

Ta được: $t\in\{0,1,\frac 1{\sqrt 3}\}$

Vậy: $\boxed{x\in\left\{0,\frac 13,1\right\}}$.

Làm rõ cho cách của anh Bảo

*Với pt $(3t^2-1)=0$ thì không có gì đáng nói , bởi ta sẽ thu được 1 nghiệm âm và 1 nghiệm dương từ pt này và ta đi loại nghiệm âm

*Với pt $t^3-2t^2-3t-2=0$

$<=> t(t-3)(t+1)-2=0$
Nhận xét:  vì $t<1+\sqrt{2} => t-3 < 0$
=> t(t-3)(t+1) < 0
=> t(t-3)(t+1)-2 < 0
Vậy pt $t^3-2t^2-3t-2=0$ vô nghiệm
p/s : cách này chỉ dùng khi nào bí quá thôi :) , thực ra cách này không được hay cho lắm


#6
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Đặt: $x=t^2$.

Phương trình viết lại: $-(t^2-2t-1)\sqrt{3t^4+1}=t^3+t^2+t+1$.

 

đến đoạn này có thế sử dụng liên hợp. 


                                                                                             


#7
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

đến đoạn này có thế sử dụng liên hợp. 

Liên hợp được hả ? Bạn thử liên hợp đi



#8
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Đặt: $x=t^2$.

 

Phương trình viết lại: $-(t^2-2t-1)\sqrt{3t^4+1}=t^3+t^2+t+1$.

$\Leftrightarrow 3t^{3}-3t^{2}-t+1+(t^{2}-2t-1)(\sqrt{3t^{4}+1}-2t)=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(3t^{2}-1)+(t^{2}-2t-1)\frac{3t^{4}-4t^{2}+1}{\sqrt{3t^{4}+1}+2t}=0$

$\Leftrightarrow (3t^{2}-1)(t-1)\left [ \frac{(t+1)(t^{2}-2t-1)}{2t+\sqrt{3t^{4}+1}}+1 \right ]=0$

$\Leftrightarrow ...$


                                                                                             





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh