b) Gọi $E$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $BC$ và $M,N$ lần lượt là các điểm đối xứng của $E$ qua $AB,AC$.
Xác định vị trí của $M$ để $MN_{max}$ . Tìm $maxMN$.
$M$ đối xứng $E$ qua $AB$ $\Rightarrow \angle MAE = 2\angle BAE$ và $AM = AE$.
$N$ đối xứng $E$ qua $AC$ $\Rightarrow \angle NAE = 2\angle CAE$ và $AN = AE$.
$\Rightarrow \angle MAN =120^{\circ}$ (ko đổi) và $AM = AN$.
VÌ trong tam giác cân có góc ở đỉnh ko đôi có cạnh đáy lớn nhất khi cạnh bên lớn nhất nên $MN$ lớn nhất khi $AM = AE = AN$ lớn nhất $\Leftrightarrow AE$ là đường kính.
Kẻ $AG \bot MN \Rightarrow \Delta AMG$ là nửa tam giác đều
$\Rightarrow MG = \frac{AM\sqrt{3}}{2} \Rightarrow MN = 4\sqrt{3}$
Vậy $maxMN = 4\sqrt{3} \Leftrightarrow AE$ là đường kính.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kagome: 09-08-2016 - 11:36