Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;2)$. Đường cao $AH=3$ và $\widehat{BAC} = 60^{O}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

* Bài toán :

        Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;2)$. Đường cao $AH=3$ và $\widehat{BAC} = 60^{O}$.

a) Tính $S_{\Delta ABC}$.

b) Gọi $E$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $BC$ và $M,N$ lần lượt là các điểm đối xứng của $E$ qua $AB,AC$.

Xác định vị trí của $M$ để $MN_{max}$ . Tìm $maxMN$.   


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 08-08-2016 - 21:37


#2
loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

a) Kể đường kính AD. Chứng minh được: $\bigtriangleup ABH$ đồng dạng với $\bigtriangleup ADC$

$\Rightarrow AB.AC=AD.AH=4.3=12$

$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}.sin60^{\circ}.AB.AC=3\sqrt{3}$


 


#3
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

b) Gọi $E$ là điểm tùy ý trên cung nhỏ $BC$ và $M,N$ lần lượt là các điểm đối xứng của $E$ qua $AB,AC$.

Xác định vị trí của $M$ để $MN_{max}$ . Tìm $maxMN$.   

$M$ đối xứng $E$ qua $AB$ $\Rightarrow \angle MAE = 2\angle BAE$ và $AM = AE$.

$N$ đối xứng $E$ qua $AC$ $\Rightarrow \angle NAE = 2\angle CAE$ và $AN = AE$.

$\Rightarrow \angle MAN =120^{\circ}$ (ko đổi) và $AM = AN$.

VÌ trong tam giác cân có góc ở đỉnh ko đôi có cạnh đáy lớn nhất khi cạnh bên lớn nhất nên $MN$ lớn nhất khi $AM = AE = AN$ lớn nhất $\Leftrightarrow AE$ là đường kính.

Kẻ $AG \bot MN \Rightarrow \Delta AMG$ là nửa tam giác đều

$\Rightarrow MG = \frac{AM\sqrt{3}}{2} \Rightarrow MN = 4\sqrt{3}$

Vậy $maxMN = 4\sqrt{3} \Leftrightarrow AE$ là đường kính.

geogebra-export (5).png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kagome: 09-08-2016 - 11:36


#4
Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

a) Kể đường kính AD. Chứng minh được: $\bigtriangleup ABH$ đồng dạng với $\bigtriangleup ADC$

$\Rightarrow AB.AC=AD.AH=4.3=12$

$S_{\bigtriangleup ABC}=\frac{1}{2}.sin60^{\circ}.AB.AC=3\sqrt{3}$

 

Bạn chứng minh giúp mình $\Delta ABH\sim \Delta ADC$ được ko ? Mình nhìn hình mà không thấy hướng.



#5
loolo

loolo

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 198 Bài viết

$\angle ABH=\angle ADC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

$\angle AHB=\angle ACD=90^{\circ}$

 

Bạn chứng minh giúp mình $\Delta ABH\sim \Delta ADC$ được ko ? Mình nhìn hình mà không thấy hướng.


 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh