Đến nội dung

Hình ảnh

Cho các số a,b,c thỏa mãn: $a+b+c=1 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$ Chứng minh rằn

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
mytran00

mytran00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

Cho các số a,b,c thỏa mãn:

$a+b+c=1 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Chứng minh rằng: x.y+y.z+z.x=0



#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

      $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$

      $\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2$

  $\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2 \Rightarrow xy+yz+zx=0$



#3
Jinbei

Jinbei

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Cho các số a,b,c thỏa mãn:

$a+b+c=1 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$

Chứng minh rằng: x.y+y.z+z.x=0

 

Có : 

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z(do:a+b+c=1)$

$\Rightarrow a=\frac{x}{x+y+z};b=\frac{y}{x+y+z};c=\frac{z}{x+y+z}$

$\Rightarrow a^{2}=\frac{x^{2}}{(x+y+z)^{2}};b^{2}=\frac{y^{2}}{(x+y+z)^{2}};c^{2}=\frac{z^{2}}{(x+y+z)^{2}}$

$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(x+y+z)^{2}}=1(do:a^{2}+b^{2}+c^{2}=1)$

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}$

$\Rightarrow xy+yz+zx=0$ (đpcm).


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 09-08-2016 - 22:19





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh