Cho các số a,b,c thỏa mãn:
$a+b+c=1 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
Chứng minh rằng: x.y+y.z+z.x=0
Cho các số a,b,c thỏa mãn:
$a+b+c=1 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
Chứng minh rằng: x.y+y.z+z.x=0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z$
$\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=x^2+y^2+z^2$
$\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2 \Rightarrow xy+yz+zx=0$
Cho các số a,b,c thỏa mãn:
$a+b+c=1 ; a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ và $\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}$
Chứng minh rằng: x.y+y.z+z.x=0
Có :
$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z(do:a+b+c=1)$
$\Rightarrow a=\frac{x}{x+y+z};b=\frac{y}{x+y+z};c=\frac{z}{x+y+z}$
$\Rightarrow a^{2}=\frac{x^{2}}{(x+y+z)^{2}};b^{2}=\frac{y^{2}}{(x+y+z)^{2}};c^{2}=\frac{z^{2}}{(x+y+z)^{2}}$
$\Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(x+y+z)^{2}}=1(do:a^{2}+b^{2}+c^{2}=1)$
$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}$
$\Rightarrow xy+yz+zx=0$ (đpcm).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbei: 09-08-2016 - 22:19
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh