Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$
Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$
Bắt đầu bởi eminemdech, 10-08-2016 - 23:10
#1
Đã gửi 10-08-2016 - 23:10
#2
Đã gửi 10-08-2016 - 23:54
Giải phương trình $\sqrt{9x^3-18x^2}+\sqrt{36x^2-9x^3}=x^2+9+\left | x-3 \right |$
ĐKXĐ: $2\leq x\leq 4$
Pt $\Leftrightarrow \sqrt{9x^2(x-2)}+\sqrt{9x^2(4-x)}=x^2+9+\left|x-3\right|$
$\Leftrightarrow 3x(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})=x^2+9+\left|x-3\right|$
Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq\sqrt{2(x-2+4-x)}=2\Rightarrow 3x(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x})\leq 6x$
$\Rightarrow 6x\geq x^2+9+\left|x-3\right|$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+\left|x-3\right|\leq 0\Leftrightarrow x=3$ (thử lại thấy đúng)
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất là $x=3$
- eminemdech yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh