Chủ đề này có 1 trả lời

[VMai]

Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong. Bên trong các góc BAD,CAD lần lượt vẽ hai tia AM,AN: góc MAD= góc NAD. Gọi M1,M2 là hình chiếu của M trên AB,AC; N1,N2 là hình chiếu của N trên AB,AC. Chứng minh rằng M1,M2.N1,N2 cùng thuộc một đường tròn.

[Dark Repulsor]

Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong. Bên trong các góc BAD,CAD lần lượt vẽ hai tia AM,AN: góc MAD= góc NAD. Gọi M1,M2 là hình chiếu của M trên AB,AC; N1,N2 là hình chiếu của N trên AB,AC. Chứng minh rằng M1,M2.N1,N2 cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: $\triangle AMM_{1}\sim\triangle ANN_{2}\Rightarrow \frac{\overline {AM}}{\overline {AN}}=\frac{\overline {AM_{1}}}{\overline {AN_{2}}}$

           $\triangle AMM_{2}\sim\triangle ANN_{1}\Rightarrow \frac{\overline {AM}}{\overline {AN}}=\frac{\overline {AM_{2}}}{\overline {AN_{1}}}$

$\Rightarrow \frac{\overline {AM_{1}}}{\overline {AN_{2}}}=\frac{\overline {AM_{2}}}{\overline {AN_{1}}}\Rightarrow \overline {AM_{1}}.\overline {AN_{1}}=\overline {AM_{2}}.\overline {AN_{2}}$

$\Rightarrow M_{1},M_{2},N_{1},N_{2}$ đồng viên 

Hình gửi kèm

•