Cho tam giác ABC có trực tâm H. Các đường cao AD,BE,CF. Đường tròn (O) bất kì qua A,H cắt AC,AB tại P,Q. Gọi R là giao điểm của OH với BC. CMR tam giác PQR đồng dạng với tam giác FED.
#1
Đã gửi 12-08-2016 - 00:49
VMai
-
- Thành viên mới
-
- 9 Bài viết
Lính mới
Why you be a king when you can be a god?
#2
Đã gửi 12-08-2016 - 08:53
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Các đường cao AD,BE,CF. Đường tròn (O) bất kì qua A,H cắt AC,AB tại P,Q. Gọi R là giao điểm của OH với BC. CMR tam giác PQR đồng dạng với tam giác FED.
Ta có $\widehat{EPH} =\widehat{FQH}$ (1)
gọi G là trung điểm AH$\Rightarrow OG\perp AH$
có $\widehat{DRH} =\widehat{GOH}$
$ =\frac{\widehat{AOH}}2 =\widehat{APH}$ (vì O là tâm ngoại tiếp APH) (2)
từ (1, 2, 3)$\Rightarrow \triangle EPH\sim\triangle DRH\sim\triangle FQH$ (g, g)
$\Rightarrow \widehat{EHP} =\widehat{DHR} =\widehat{FHQ} =\alpha$ và $\frac{HP}{HE} =\frac{HR}{HD} =\frac{HQ}{HF} =k$
Xét phép đồng dạng (X) là tích của phép quay tâm H một góc $\alpha$ và phép vị tự tâm H tỉ lệ k
có (X) là phép đồng dạng và qua (X) thì $E\rightarrow P, D\rightarrow R, F\rightarrow Q$
$\Rightarrow \triangle EFD\sim\triangle PQR$ (đpcm)
Hình gửi kèm
- VMai yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đồng dạng, đường cao, trực tâm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
