Chủ đề này có 6 trả lời

[Goddess Yoong]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a\leq b\leq c$

[LAdiese]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a\leq b\leq c$

Theo đề bài ta thấy $a,b,c\geq 1$. Các số thỏa yc có các dạng sau:

1/ Dạng $\overline{1bc}$:

 $\overline{11c}$ có $9$ số

 $\overline{12c}$ có $8$ số

.

.

.

 $\overline{19c}$ có $1$ số

Vậy dạng này có $C_{10}^{2}=45$ số

2/ Dạng $\overline{2bc}$:

 $\overline{22c}$ có $8$ số

 $\overline{23c}$ có $7$ số

.

.

.

 $\overline{29c}$ có $1$ số

Vậy dạng này có $C_{9}^{2}=36$ số

Tương tự:

.

.

.

.

.8/ Dạng $\overline{8bc}$:

 $\overline{88c}$ có $2$ số

 $\overline{89c}$ có $1$ số

Vậy dạng này có $C_{3}^{2}=3$ số

9/ Dạng $\overline{9bc}$:

  $\overline{99c}$ có $1$ số

Vậy dạng này có $C_{2}^{2}=1$ số

Do đó số các số thỏa yc đề bài là:

$C_{10}^{2}+C_{9}^{2}+C_{8}^{2}+C_{7}^{2}+C_{6}^{2}+C_{5}^{2}+C_{4}^{2}+C_{3}^{2}+C_{2}^{2}=165$ số

[Goddess Yoong]

Theo đề bài ta thấy $a,b,c\geq 1$. Các số thỏa yc có các dạng sau:

1/ Dạng $\overline{1bc}$:

 $\overline{11c}$ có $9$ số

 $\overline{12c}$ có $8$ số

.

.

.

 $\overline{19c}$ có $1$ số

Vậy dạng này có $C_{10}^{2}=45$ số

2/ Dạng $\overline{2bc}$:

 $\overline{22c}$ có $8$ số

 $\overline{23c}$ có $7$ số

.

.

.

 $\overline{29c}$ có $1$ số

Vậy dạng này có $C_{9}^{2}=36$ số

Tương tự:

.

.

.

.

.8/ Dạng $\overline{8bc}$:

 $\overline{88c}$ có $2$ số

 $\overline{89c}$ có $1$ số

Vậy dạng này có $C_{3}^{2}=3$ số

9/ Dạng $\overline{9bc}$:

  $\overline{99c}$ có $1$ số

Vậy dạng này có $C_{2}^{2}=1$ số

Do đó số các số thỏa yc đề bài là:

$C_{10}^{2}+C_{9}^{2}+C_{8}^{2}+C_{7}^{2}+C_{6}^{2}+C_{5}^{2}+C_{4}^{2}+C_{3}^{2}+C_{2}^{2}=165$ số

Mình cũng nghĩ ra cách này r nhưng như thế hơi dài quá nên mình muốn tìm cách nào đó ngắn gọn hơn

[LAdiese]

Mình cũng nghĩ ra cách này r nhưng như thế hơi dài quá nên mình muốn tìm cách nào đó ngắn gọn hơn

Thật ra, cụ thể với bài này thì lời giải cũng không dài lắm...Mình cũng xin lót dép ngồi ngóng học
hỏi cao nhân cho lời giải hay và ngắn gọn hơn...

[chanhquocnghiem]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a\leq b\leq c$

Nhận xét các số thỏa mãn yêu cầu đề bài không chứa chữ số $0$ và thuộc một trong $3$ dạng sau :

$1)$ Có $3$ chữ số giống nhau $\rightarrow C_9^1=9$ số.

$2)$ Có đúng $2$ chữ số giống nhau, tức là gồm $2$ chữ số $m$ và $1$ chữ số $n$ :

      + Có $9$ cách chọn $m$, $8$ cách chọn $n$

      + Với mỗi cách chọn $m$ và $n$, chỉ lập được $1$ số dạng $2$ thỏa mãn điều kiện đề bài

      $\Rightarrow$ dạng $2$ có $9.8.1=72$ số.

$3)$ Có $3$ chữ số khác nhau từng đôi một :

      + Chọn $3$ chữ số khác $0$ và khác nhau từng đôi một : $C_9^3=84$ cách.

      + Với mỗi cách chọn trên, chỉ lập được $1$ số dạng $3$ thỏa mãn điều kiện đề bài.

      $\Rightarrow$ dạng $3$ có $84.1=84$ số.

 

Vậy có $9+72+84=165$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.

[LAdiese]

Nhận xét các số thỏa mãn yêu cầu đề bài không chứa chữ số $0$ và thuộc một trong $3$ dạng sau :
$1)$ Có $3$ chữ số giống nhau $\rightarrow C_9^1=9$ số.
$2)$ Có đúng $2$ chữ số giống nhau, tức là gồm $2$ chữ số $m$ và $1$ chữ số $n$ :
      + Có $9$ cách chọn $m$, $8$ cách chọn $n$
      + Với mỗi cách chọn $m$ và $n$, chỉ lập được $1$ số dạng $2$ thỏa mãn điều kiện đề bài
      $\Rightarrow$ dạng $2$ có $9.8.1=72$ số.
$3)$ Có $3$ chữ số khác nhau từng đôi một :
      + Chọn $3$ chữ số khác $0$ và khác nhau từng đôi một : $C_9^3=84$ cách.
      + Với mỗi cách chọn trên, chỉ lập được $1$ số dạng $3$ thỏa mãn điều kiện đề bài.
      $\Rightarrow$ dạng $3$ có $84.1=84$ số.
 
Vậy có $9+72+84=165$ số thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ah...Cao nhân đây rồi...Merci beaucoup.

[Nobodyv3]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $a\leq b\leq c$

Cách khác :
Theo đề bài ta có :
$ 1\leq a\leq b\leq c\leq 9\Rightarrow 1\leq a< b+1< c+2\leq 9+2=11$
Suy ra số các số thỏa yêu cầu là :$C_{11}^{3}=165 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 09-01-2023 - 15:53