Chủ đề này có 1 trả lời

[chieckhantiennu]

Giải BPT, PT sau:

1. $\sqrt{x^3-4}(2x-1-\sqrt[3]{x^2+4})<2(x-1)^2$

2. $2+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2-x+2}(1+\sqrt{x^2-x+3})$

[leminhnghiatt]

Giải BPT, PT sau:

2. $2+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2-x+2}(1+\sqrt{x^2-x+3})$

Ta có: $\sqrt{x^2-x+2}(1+\sqrt{x^2-x+3}) > 2 \rightarrow x\sqrt{x^2+1} >0 \rightarrow x>0$

 

Đặt $\sqrt{x^2-x+2}=a \rightarrow 2=a^2+x-x^2$

 

$\iff a^2+x-x^2+x\sqrt{x^2+1}=a+a\sqrt{a^2+1}$

 

$\iff -x^2+x+x\sqrt{x^2+1}=-a^2+a+a\sqrt{a^2+1}$

 

Xét hàm $f(t)=-t^2+t+t\sqrt{t^2+1}$ với $t>0$

 

có $f(t)'=-2t+1+\dfrac{2t^2+1}{\sqrt{t^2+1}}=\dfrac{-2t\sqrt{t^2+1}+\sqrt{t^2+1}+2t^2+1}{\sqrt{t^2+1}}$

 

Xét $-2t\sqrt{t^2+1}+\sqrt{t^2+1}+2t^2+1=(t-\sqrt{t^2+1})^2+\sqrt{t^2+1}>0$

 

Vậy $f(t)'>0$ nên hàm số đồng biến trên $t>0$

 

Vậy $x=a \iff x=\sqrt{x^2-x+2}$

 

Đến đây ta bình phương 2 vế bình thường