Chủ đề này có 1 trả lời

[Goddess Yoong]

Giải phương trình

$\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}-1=\sqrt{\frac{5x^{2}-2}{6}}$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình

$\sqrt[3]{x^{3}+5x^{2}}-1=\sqrt{\frac{5x^{2}-2}{6}}$

$\sqrt[3]{x^3+5x^2}=\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}+1>0 \rightarrow x>-5$

 

Mà $x^2 \geq \dfrac{2}{5} \rightarrow x \geq \sqrt{\dfrac{2}{5}}$    v    $-5<x \le -\sqrt{\dfrac{2}{5}}$

 

$\sqrt[3]{x^3+5x^2}-x-2=\sqrt[3]{x^3+5x^2}-x-1$

 

$\dfrac{x^2+12x+8}{\sqrt[3]{x^3+5x^2}^2+(x+2)\sqrt[3]{x^3+5x^2}+(x+2)^2}=\dfrac{x^2+12x+8}{6(x+1)+\sqrt{6(5x^2-2)}}$

 

$\iff x^2+12x+8=0$   v    $\sqrt[3]{x^3+5x^2}^2+(x+2)\sqrt[3]{x^3+5x^2}+(x+2)^2=6(x+1)+\sqrt{6(5x^2-2)}$ (*)

 

Ta sẽ đi chứng minh đoạn sau vô nghiệm:

 

Đặt $\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}=a \rightarrow \sqrt[3]{x^3+5x^2}=a+1$

 

Thế vào (*) ta có: $(a+1)^2+(x+2)(a+1)+(x+2)^2-6(x+1)-6a=0$

 

$\iff a^2+xa+x^2-2a-x+1=0 \iff a^2+a(x-2)+x^2-x+1=0$

 

Xét $\Delta =(x-2)^2-4(x^2-x+1)=-3x^2 <0$ (do $x \not = 0$)

 

Vậy pt sau vô nghiệm

 

Vậy $x$ là nghiệm pt $x^2+12x+8=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 12-08-2016 - 22:31