Chủ đề này có 3 trả lời

[CHU HOANG TRUNG]

Giải phương trình 

$\sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}\left [ \sqrt{(1+x)^3}+\sqrt{(1-x)^3}\right ]=5x$
 

[L Lawliet]

Giải phương trình 

$\sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}\left [ \sqrt{(1+x)^3}+\sqrt{(1-x)^3}\right ]=5x$

Bạn xem bài tương tự ở đây nhe

[CHU HOANG TRUNG]

Bạn xem bài tương tự ở đây nhe

Bài của em khác hơn ạ vì đặt 2 căn thành u,v không ra còn bài bạn Baoriven đặt u,v ra 

[L Lawliet]

Giải phương trình 

$\sqrt{2(1+\sqrt{1-x^2})}\left [ \sqrt{(1+x)^3}+\sqrt{(1-x)^3}\right ]=5x$

Xin lỗi bạn đến giờ mình mới kiểm tra lại lời giải cho bài này và lời giải này của mình vẫn chưa được hay cho lắm vì ở đoạn cuối ra phương trình bậc $3$ mình chưa tìm được cách xử lí khác cho bài này bạn xem rồi tìm thử xem nhé

Thực ra bài này vẫn có thể đặt $\sqrt{1+x}$ và $\sqrt{1-x}$ (bài này mình nhớ mang máng là hồi đi học thêm $12$ thầy có ra luôn rồi thì phải :|).

Lời giải.

$$\sqrt{2\left ( 1+\sqrt{1-x^{2}} \right )}\left [ \sqrt{\left ( 1+x \right )^{3}}+\sqrt{\left ( 1-x \right )^{3}} \right ]=5x$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{2\left ( 1+\sqrt{1-x^{2}} \right )}\left ( \sqrt{1+x}+\sqrt{1-x} \right )\left ( 2-\sqrt{1-x^{2}} \right )=\frac{5}{2}\left ( 1+x \right )-\frac{5}{2}\left ( 1-x \right )$$

Đặt $\sqrt{1+x}=a\geq 0$ và $\sqrt{1-x}=b\geq 0$ khi đó $a^{2}+b^{2}=2$ và phương trình trở thành:

$$2\sqrt{2\left ( 1+ab \right )}\left ( a+b \right )\left ( 2-ab \right )=5\left ( a^{2}-b^{2} \right )$$

$$\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left [ 2\sqrt{2\left ( 1+ab \right )}\left ( 2-ab \right )-5\left ( a-b \right ) \right ]=0$$

Xét trường hợp $2\sqrt{2\left ( 1+ab \right )}\left ( 2-ab \right )=5\left ( a-b \right )=0$ vì dễ thấy $a+b=0$ vô nghiệm.

$$2\sqrt{2\left ( 1+ab \right )}\left ( 2-ab \right )=5\left ( a-b \right )$$

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

$$4\left ( 1+ab \right )\left ( 2-ab \right )^{2}=25\left ( 1-ab \right )$$

Đến đây ra một phương trình bậc $3$ và nghiệm khá xấu nên mình nghĩ theo hai hướng: hoặc là dùng công thức Cardano để tìm nghiệm rồi suy ngược ra, hướng còn lại là để ý $ab=\sqrt{1-x^{2}}$ nên nghĩ đến việc sử dụng lượng giác để giải (hướng này mình chưa thử) bạn thử thử nhé.