Đến nội dung


Hình ảnh

Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm

hhac

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 14-08-2016 - 11:15

Cho $\triangle ABC$ nhọn. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ đến $BC(H\in BC)$. 

a) CMR: Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đó là $K$.

b) CMR: $HK$ đi qua trung điểm $MN$


                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#2 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 14-08-2016 - 12:11

Cho $\triangle ABC$ nhọn. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $AB,AC$. $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ đến $BC(H\in BC)$. 

a) CMR: Ba đường tròn: $(BMH),(AMN),(HNC)$ đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đó là $K$.

b) CMR: $HK$ đi qua trung điểm $MN$

$a)$ Hiển nhiên $3$ đg tròn này đồng quy theo định lý $Miquel$

$b)$ $\angle NMH=\angle HMB=\angle MBH\Rightarrow NM$ là tt của $(BMH)$

Tương tự thì $MN$ là tt chung của 2 đg tròn $(BMH)$ và $(CNH)$

Gọi $HK$ giao $MN$ tại $I$ $\Rightarrow IM^2=\overline{IH}.\overline{IK}=IN^2\Rightarrow IM=IN\Rightarrow I$ là trung điểm của $MN$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh