Chủ đề này có 6 trả lời

[doanminhhien127]

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần?. Bao nhiêu số gồm 4 chữ số và trong đó có mặt chữ số 5

[minhrongcon2000]

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần?. Bao nhiêu số gồm 4 chữ số và trong đó có mặt chữ số 5

Về vế thứ nhất: "Có bao nhiêu số có 8 chữ số mà chữ số 1 có mặt 3 lần và các số khác có mặt đúng 1 lần?"
Gọi số cần tìm là $\overline{a_{1}a_{2}...a_{8}}$.
Trường hợp 1: $a_{1}=1$.
Ta chọn hai vị trí còn lại cho số 1, có $C_{7}^{2}$ cách.
Các vị trí còn lại có $5!$ cách. Vậy sẽ có tất cả là $5!*C_{7}^{2}$ số thỏa đề.
Trường hợp 2: $a_{1}\neq 1$.
Ta chọn 3 vị trí cho số $1$, có $C_{7}^{3}$ cách.
Các vị trí còn lại (để ý nếu $a_{1}=0$ thì sẽ không phải là một số có $8$ chữ số), có $4*4*3*2*1$ cách.
Vậy có tất cả $5!*C_{7}^{2}+4*4*3*2*C_{7}^{3}=5880$ số thỏa đề.

Về vế thứ hai: "Bao nhiêu số gồm 4 chữ số trong đó có mặt chữ số 5.
Ta có thể lập được tất cả $5*6*6*6$ số có 4 chữ số.
Mặt khác, ta có thể lập được $4*5*5*5$ số 4 chữ số mà không có mặt chữ số 5.
Vậy có tất cả $5*6*6*6-4*5*5*5=580$ số thỏa đề..

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhrongcon2000: 14-08-2016 - 17:59

[LAdiese]

Với các chữ số 0,1,2,3,4,5 ta có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần?

Số các số thỏa yc đề bài(hoán vị lặp) :
8!/3!.1!.1!.1!.1!.1!-7!/3!.1!.1!.1!.1!=6720-840=5880 số

[doanminhhien127]

Trường hợp 2: $a_{1}\neq 1$.

Ta chọn 3 vị trí cho số $1$, có $C_{3}^{7}$ cách.

.

Bạn có thể giải thích tại sao khi chọn 3 vị trí cho số 1 thì có $C_{3}^{7}$ cách không chỗ đấy mình chưa hiểu lắm.

 

[minhrongcon2000]

Bạn có thể giải thích tại sao khi chọn 3 vị trí cho số 1 thì có $C_{3}^{7}$ cách không chỗ đấy mình chưa hiểu lắm.

Tại vì lúc này bạn sẽ loại bỏ được vị trí $a_1$ và chỉ còn lại 7 vị trí cho 3 số 1

[doanminhhien127]

Tại vì lúc này bạn sẽ loại bỏ được vị trí $a_1$ và chỉ còn lại 7 vị trí cho 3 số 1

nhưng mình nghĩ số $0\leq k\leq n$.

[minhrongcon2000]

nhưng mình nghĩ số $0\leq k\leq n$.

Ah! Mình ghi sai kí hiệu! Thành thật xin lỗi bạn