Đến nội dung

Hình ảnh

$x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^{2}+1}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Bài 1: $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^{2}+1}$

Bài 2: $\frac{2x^{2}+x-1}{1+3\sqrt{x-1}}=\sqrt{x(x+1)}$


                                                                                             


#2
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Bài 1 dùng đánh giá khá nhẹ nhàng: 

$(|x|\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2\leq (x^2+1)(x+1+3-x)=4(x^2+1)$ (bđt Bunnhiacopxki)

Nếu x âm thì đẳng thức trên sẽ không xảy ra

Vì đẳng thức xảy ra nên $\frac{x+1}{x^2}=\frac{3-x}{1}\Leftrightarrow x=1;1+\sqrt{2}$ loại $1-\sqrt{2}<0$

Vậy phương trình có 2 nghiệm  $x=1;1+\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 14-08-2016 - 16:45

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#3
bi be bong

bi be bong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

bài 1: Dùng bất đẳng thức Bu nhia cốp ski :

 $\left ( x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \right )^{2}\leq 4\left ( x^{2} +1\right )$ với mọi $-1\leq x\leq 3$

suy ra vể trái nhỏ hơn hoặc bằng vế phải. (vì cả 2 vế đều dương).

dấu bằng xảy ra khi $\frac{\sqrt{x+1}}{x}=\sqrt{3-x}$ (x=0 không phải nghiệm của phương trình, cả 2 vế của phương trình này đều dương nên x dương)

$\sqrt{x+1}=x\sqrt{3-x}$$\Leftrightarrow x+1=x^{2}\left ( 3-x \right )$$\Leftrightarrow x=1, x=1+\sqrt{2}


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bi be bong: 14-08-2016 - 16:38


#4
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

bài 1: Dùng bất đẳng thức Bu nhia cốp ski :

 $\left ( x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \right )^{2}\leq 4\left ( x^{2} +1\right )$ với mọi $-1\leq x\leq 3$

suy ra vể trái nhỏ hơn hoặc bằng vế phải. (vì cả 2 vế đều dương).

dấu bằng xảy ra khi $\frac{\sqrt{x+1}}{x}=\sqrt{3-x}$ (x=0 không phải nghiệm của phương trình)

$\sqrt{x+1}=x\sqrt{3-x}$$\Leftrightarrow x+1=x^{2}\left ( 3-x \right )$$\Leftrightarrow x=1, x=1+\sqrt{2}, x=1-\sqrt{2}$

Không có nghiệm $x=1-\sqrt{2}$ nhé Vì $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}>0$

$x<0 \Rightarrow x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}< |x|\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \Leftrightarrow (x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2<4(x^2+1)$ dấu bằng không xảy ra.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 15-08-2016 - 12:37

:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 


#5
bi be bong

bi be bong

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

Không có nghiệm $x=1-\sqrt{2}$ nhé Vì $x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}>0$

$x<0 \Rightarrow x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}< |x|\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x} \Leftrightarrow (x\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x})^2<4(x^2+1)$ dấu bằng không xảy ra.

cảm ơn bạn. mình nhầm ;). mình sửa lại bài rồi mà






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh