Giải phương trình nghiệm nguyên: $16x+1=(x^2-y^2)^2$
#1
Đã gửi 15-08-2016 - 16:07
SongLongPDT
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
- thuylinhnguyenthptthanhha và Lao Hac thích
$em $ $mới$ $ tham$ $gia$ $ diễn$ $ đàn,$ $ kiến$ $ thức$ $ hạn$ $ hẹp,$ $ mong$ $ mọi$ $ người$ $ chỉ$ $ giáo...!$
#2
Đã gửi 15-08-2016 - 20:33
hongphong8kool
-
- Thành viên mới
-
- 9 Bài viết
Lính mới
có 2 ẩn và một phương trình làm sao giải!
#3
Đã gửi 15-08-2016 - 21:02
SongLongPDT
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
Đề nó là như thế đó bạn... có cách nào bạn giải hộ mình với...
$em $ $mới$ $ tham$ $gia$ $ diễn$ $ đàn,$ $ kiến$ $ thức$ $ hạn$ $ hẹp,$ $ mong$ $ mọi$ $ người$ $ chỉ$ $ giáo...!$
#4
Đã gửi 15-08-2016 - 22:24
An Infinitesimal
-
- Thành viên
-
- 1803 Bài viết
Đại úy
Giải phương trình nghiệm nguyên: $16x+1=(x^2-y^2)^2$
(x^2-y^2-2)^2=(x^2-y^2)^2-4(x^2-y^2)+4
Đặt $u=x-y, \, v=x+y.$
Phương trình trở thành
\[u^2v^2=8(u+v)+1.\]
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử $|u|\ge |v|.$
(Ta sẽ phục hồi nghiệm sau.)
Trường hợp 1: $|v|\ge 2.$
Trường hợp 1.1: $|uv|= 4.$
Suy ra $8(u+v)=15$ (vô lý).
Trường hợp: 1.2: $|uv|= 5.$
Suy ra $|v|=1, |u|=5, u+v=3$ (vô lý!)
Trường hợp 2: $|v|< 2.$
Trường hợp 2.1: $|v|=0.$
Suy ra $8u+1=0$ (vô lý).
Trường hợp: 2.2: $|v|= 1.$
Nếu $v=1$ thì \[u^2=8u+9.\]
Do đó $u=-1 \vee u=9.$
Nếu $v=-1$ thì \[u^2=8u-7.\]
Do đó $u=1 \vee u=7.$
Do đó hệ có các nghiệm $(x;y)=(0; \pm 1), (\pm 1; 0), (4,5), (5;4), (3;-4), (-4;3).$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 15-08-2016 - 22:25
- L Lawliet yêu thích
Đời người là một hành trình...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
