Chủ đề này có 6 trả lời

[QUANVU]

Cho http://dientuvietnam...x.cgi?m>n.Chứng minh rằng không có cấu xạ khác hằng .

[CXR]

Cấu xạ có thể hiểu là morphism không nhỉ?

[QUANVU]

Cấu xạ có thể hiểu là morphism không nhỉ?

Vâng,đúng đấy anh ạ,em tạm dịch ra vậy.Xin lỗi anh và mọi người vì em không nói rõ.

[CXR]

Cấu xạ có thể hiểu là morphism không nhỉ?

Vâng,đúng đấy anh ạ,em tạm dịch ra vậy.Xin lỗi anh và mọi người vì em không nói rõ.

Thực ra có thể chứng minh kết quả mạnh hơn như sau: Giả sử f: P^m -> P^n là một morphism (không nhất thiết có m > n); khi đó f có dạng [f_0: f_1 : ... : f_n] trong đó f_i's là các đa thức thuần nhất cùng bậc trong vành đa thức tương ứng với P^m (là C[x_0, ..., x_m] chẳng hạn).

Khi có thêm điều kiện m > n ta sẽ suy ra rằng f_0, ..., f_n có nghiệm chung trong P^m. Điều này dẫn đến việc f không xác định trên toàn P^m ---> mâu thuẫn.

Để chứng minh kết quả nói trên ta xét phủ affine của P^n (bằng phần bù của các siêu phằng y_i = 0), giả sử P^n = hợp của U_i, trong đó U_i đẳng cấu với A^n. Giả sử P^m = hợp V_i là một phủ mở của P^m sao cho f(V_i) U_i. Xét các giới hạn f: V_i -> U_i. Vì U_i là affine nên các ánh xạ này tương đương với một ánh xạ từ C[x_1, ..., x_n] (giả sử đang xét V_0 -> U_0) vào tập các hàm hữu tỷ (rational functions) trên P^m (xem Hartshorne, Proposition I.3.5), vì vậy có thể đặc tả các ánh xạ đó bằng các thương của các đa thức thuần nhất cùng bậc. Cuối cùng chỉ việc patch (kêt nối) các thương này lại là có thể đặc trưng được f.

Xin lỗi QUANVU và mọi người vì lười dùng latex quá

[QUANVU]

Em không đọc về hình học đại số anh ạ,em đọc cuốn sách có phần nhỏ về cái này thôi.Cuốn em đọc là cuốn ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC của J.SILVERMAN

Thực ra có thể chứng minh kết quả mạnh hơn như sau: Giả sử f: P^m -> P^n là một morphism (không nhất thiết có m > n); khi đó f có dạng [f_0: f_1 : ... : f_n] trong đó f_i's là các đa thức thuần nhất cùng bậc trong vành đa thức tương ứng với P^m (là C[x_0, ..., x_m] chẳng hạn).

Cuốn mà em đọc nó công nhận cái này như một định nghĩa khác thì phải,vậy em cũng công nhận cái này Tuy nhiên em cũng sẽ cố gắng kiểm tra chứng minh dưới đây của anh trong vài ngày tới ,vì em cũng đang theo một topic trong box này và em lại kém quá ,không thể theo cả hai được

Khi có thêm điều kiện m > n ta sẽ suy ra rằng f_0, ..., f_n có nghiệm chung trong P^m.

Cái này vì sao hả anh?Câu này chắc em hỏi linh tinh rồi

Xin lỗi QUANVU và mọi người vì lười dùng latex quá

Đọc tốt anh ạ.

---------------------------------------------------
---------------------------------------------------
Xin lỗi anh,đoạn đó dùng định lí chiều xạ ảnh phải không ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QUANVU: 06-06-2006 - 15:21

[CXR]

Xin lỗi anh,đoạn đó dùng định lí chiều xạ ảnh phải không ạ?

Mình cũng không rõ định lý này gọi là gì nhưng đại loại là về mối liên hệ giữa chiều của một đa tạp xạ ảnh với chiều (Krull) của vành tọa độ của nó

[Polytopie]

Bai nay co trong cuon Basic Algebraic Geometry cua Shafarevich, tam tiet 4. khoang trang 40-60 gi do thoi. Minh khong nho chinh xac, nhung co the xet truong hop don gian la tu P^n ---> P roi sau do tong hop len. Khong can kien thuc cao hon nhu cua anh CXR.
Con 2 kieu bai tuong tu bai do nhu sau:
(i) Chung minh la tu P^n V ---> P chi co cac regular maps.
(ii) Chung minh la tu P^n -----> P^m co ca cac maps khong regular.
(Bai (ii) nay co nhieu cach - vi du ban nao co thoi gian thu generalization cai Cremona Map (hay Veronese minh khong nho chac) len m chieu sau do se thay cai map ay khong regular. Con cach khac la xet thu truong hop n > m 1. Khi do xay dung mot Projection tu P^n --> P^n P^m va quan sat pullback cua no se thay tat ca cac polynomials thanh phan cua map do la constant => co cai khong regular vi projection den (0:....:0) ).

Noi chung may bai dang tren deu co trong cuon cua Shafarevich thi phai.

(Cong nhan minh doc cac khai niem tieng Viet cha hieu gi ca).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Polytopie: 12-06-2006 - 19:14