Phương pháp sử dụng đối số và sự toàn ánh của hàm số để giải phương trình hàm là một phương pháp hay , được viêt nhiều , ở đây mình tổng hợp lại một vài bài toán và sẽ bổ sung thêm , có thể không ghi nguồn vì tìm tay nên mọi người thông cảm
Các lưu ý :
+ Mọi đa thức bậc lẻ đi qua toàn bộ tập $R$ .
+ Các đại lượng $f(x+f(y)),f(x-f(y)),f(x),f(y),...$
+ Sự liên hệ của $f(f(x))$ và $f(x)$
+ Sự toàn ánh của các đại lượng như $f(x)-f(y),f(x)-3f(y),...$
+ Một số phép song ánh như $(x,y) \to (u+v,u-v)$
Bài tập nếu không nói gì thêm tức là chỉ là tìm hàm $f : R \to R$ thỏa mãn :
$1)$ $f(f(x)+y))=2x+f(f(y)-x)$
$2)$ $f(x)-f(y)=(x^{2}-y^{2})g(x-y)$
$3)$ $f(x-f(y))=f(x+y^{1384})+f(f(y)+y^{1384})+1$
$4)$ $f(x-f(y))=f(f(y)) + xf(x)+f(x)-1$
$5)$ $f(x+f(y))=f(x+xy)+yf(1-x)$
$6)$ $f(x+yf(x))=f(f(x))+xf(y)$
$7)$ $f(x-f(y))+f(y)=f(x-y)$, và $f$ có hữu hạn không điểm .
$8)$ $f(y-f(x))=f(x^{2002}-y)-2001yf(x)$
$9)$ $f(x-f(y))=f(x+y^{n})+f(f(y)+y^{n})+2004$
$10)$ $f(x+f(y))-f(x)=(x+f(y))^{4}-x^{4}$
$11)$ $f(x-f(y))=3f(x)-2x-f(y)$
$12)$ $f(x^{3}+2y)+f(x+y)=g(x+2y)$
$13)$ $f(x+f(y))=(f(y))^{2}+2xf(y)+f(-x)$
$14)$ $f(x+y^{3})+g(x^{3}+y)=h(xy)$
$15)$ $f(xy)f(x+y)=1$ với mọi $x,y \in R^{+}$
$16)$ $f(x^{3}+2y)=f(x+y)+f(3x+y)+1$
$17)$ $f(x^{3}+4y)+f(x+y)=g(x+y)$
$18)$ $f(x+f(y))=x+f(y)+xf(y)$
$19)$ $f^{2}(x)+2yf(x)+f(y)=f(y+f(x))$
$20)$ $f(x-f(y))=f(f(y))+2xf(y)+f(x)+2$
$21)$ $f(x+f(y))=f(y^{2}+3)+2xf(y)+f(x)-3$
$22)$ $f(f(x)+2f(y))=f(x)+f(y)+y$
$23)$ $f(x^{2015}+2014y)=f(2x+y)+f(3x+2013y)+x^{2015}-5x-2015$
$24)$ $f(x+f(y))=f(x-f(y))+4xf(x)$
Kết luận : phương pháp mà ai cũng nên biết 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 16-08-2016 - 21:36
