Đến nội dung


Hình ảnh

Đề hsg lớp 10 KHTN 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 18-08-2016 - 21:08

Nguồn : Thầy Cẩn 
13935116_10209662313491537_3739296119536



#2 HoaiBao

HoaiBao

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Combinatorics, Number theory, Geometry, Cartoon

Đã gửi 18-08-2016 - 21:30

Nguồn : Thầy Cẩn [Image]

Bài 1: http://diendantoanho...ên-chuyên-toán/



#3 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 18-08-2016 - 21:56

$2)$ Xét $3$ TH:

- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải

- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$

-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$

$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}xy$

$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$

Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$

(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm

Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 18-08-2016 - 23:27


#4 The flower

The flower

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 20-08-2016 - 23:57

Bài 4: a)Vẽ đường cao AH của tam giác ABC , (AEF)$\bigcap$(O) ở điểm thứ 2 là P

$\Delta$FPB$\sim$$\Delta$EPC(g.g)(vì $\widehat{FPE}=\widehat{BPC}=\widehat{BAC}$)

=>$\frac{PB}{PC}=\frac{FB}{EC}=\frac{FB}{AB}.\frac{AB}{AC}.\frac{AC}{EC}=\frac{BK}{BH}.\frac{AB}{AC}.\frac{HC}{CL}=$hằng số vì BK=CL=>P cố định 

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

Bài 5:http://diendantoanho...466&qpid=650306


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The flower: 20-08-2016 - 23:58

     (~~)  (~~)  (~~) Mỗi người luôn đúng theo cách của riêng mình  >:)  >:)  >:) 


#5 Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Nguyễn Huệ
  • Sở thích:Mathematic, Light Novel

Đã gửi 10-09-2016 - 21:40

Full câu hình  :lol:  :lol:

Gọi (O) cắt (AEF) tại P khác A. I là trung điểm BC.S là trung điểm EF.PI cắt (O) tại H.EF cắt BC tại K.

Có$\widehat{PCK}=\widehat{PFK}$ (cùng phụ với $\widehat{PAB}$ nên PFCK là tứ giác nội tiếp.

$\Delta PEF \sim \Delta PBC$ nên $\frac{PF}{PC}= \frac{EF}{BC}=\frac{FS}{CI}$ suy ra $\Delta PIC \sim \Delta PSF$ => $\widehat{PSK}= \widehat{PIK}$ suy ra PKCI là tứ giác nội tiếp.

Từ các tứ giác nội tiếp PFCK ,PSIK ,PAHC => $\widehat{PKS}=\widehat{PCA}= \widehat{PIS}=\widehat{PHE}$ suy ra OI//AH suy ra AH là đường cao => P cố định

Kẻ PX và PY vuông góc BC,EF =>P,Y,Q thẳng hàng

Mà $\Delta PIX \sim \Delta PSY => \widehat{IPX}= \widehat{SPY} => \widehat{SIP}=\widehat{SPY} => \widehat{SIP}=\widehat{SQP}$ nên SPIQ là tứ giác nội tiếp. Ix là tia đối tia IO. Có $\widehat{HIx}= \widehat{SIP}= \widehat{SPQ}= \widehat{QIx}$ nên Q $\epsilon$ đường thẳng đối của IH qua OI (cố định) 

Hình gửi kèm

  • 01.png


#6 VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:a1k45 THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ AN
  • Sở thích:don't like any thing

Đã gửi 18-09-2016 - 23:27

$2)$ Xét $3$ TH:

- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải

- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$

-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$

$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}xy$

$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$

Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$

(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm

Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ 

hơi bị băn khoăn đoạn cuối dòng 4 sao có đảng thức như vậy!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VOHUNGTUAN: 18-09-2016 - 23:29

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#7 Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Geometry, Inequality, Light Novel, Convert

Đã gửi 19-09-2016 - 21:35

$2)$ Xét $3$ TH:

- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải

- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$

-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$

$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}(x+y)$

$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$

Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$

(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm

Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh