Nguồn : Thầy Cẩn
Đề hsg lớp 10 KHTN 2016-2017
#1
Đã gửi 18-08-2016 - 21:08
#2
Đã gửi 18-08-2016 - 21:30
#3
Đã gửi 18-08-2016 - 21:56
$2)$ Xét $3$ TH:
- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải
- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$
-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$
$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}xy$
$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$
Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$
(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 18-08-2016 - 23:27
- I Love MC, Takanashi Rikka và TrollMath thích
#4
Đã gửi 20-08-2016 - 23:57
Bài 4: a)Vẽ đường cao AH của tam giác ABC , (AEF)$\bigcap$(O) ở điểm thứ 2 là P
$\Delta$FPB$\sim$$\Delta$EPC(g.g)(vì $\widehat{FPE}=\widehat{BPC}=\widehat{BAC}$)
=>$\frac{PB}{PC}=\frac{FB}{EC}=\frac{FB}{AB}.\frac{AB}{AC}.\frac{AC}{EC}=\frac{BK}{BH}.\frac{AB}{AC}.\frac{HC}{CL}=$hằng số vì BK=CL=>P cố định
Bài 5:http://diendantoanho...466&qpid=650306
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The flower: 20-08-2016 - 23:58
Mỗi người luôn đúng theo cách của riêng mình
#5
Đã gửi 10-09-2016 - 21:40
Full câu hình
Gọi (O) cắt (AEF) tại P khác A. I là trung điểm BC.S là trung điểm EF.PI cắt (O) tại H.EF cắt BC tại K.
Có$\widehat{PCK}=\widehat{PFK}$ (cùng phụ với $\widehat{PAB}$ nên PFCK là tứ giác nội tiếp.
$\Delta PEF \sim \Delta PBC$ nên $\frac{PF}{PC}= \frac{EF}{BC}=\frac{FS}{CI}$ suy ra $\Delta PIC \sim \Delta PSF$ => $\widehat{PSK}= \widehat{PIK}$ suy ra PKCI là tứ giác nội tiếp.
Từ các tứ giác nội tiếp PFCK ,PSIK ,PAHC => $\widehat{PKS}=\widehat{PCA}= \widehat{PIS}=\widehat{PHE}$ suy ra OI//AH suy ra AH là đường cao => P cố định
Kẻ PX và PY vuông góc BC,EF =>P,Y,Q thẳng hàng
Mà $\Delta PIX \sim \Delta PSY => \widehat{IPX}= \widehat{SPY} => \widehat{SIP}=\widehat{SPY} => \widehat{SIP}=\widehat{SQP}$ nên SPIQ là tứ giác nội tiếp. Ix là tia đối tia IO. Có $\widehat{HIx}= \widehat{SIP}= \widehat{SPQ}= \widehat{QIx}$ nên Q $\epsilon$ đường thẳng đối của IH qua OI (cố định)
- ecchi123 yêu thích
#6
Đã gửi 18-09-2016 - 23:27
$2)$ Xét $3$ TH:
- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải
- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$
-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$
$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}xy$
$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$
Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$
(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
hơi bị băn khoăn đoạn cuối dòng 4 sao có đảng thức như vậy!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VOHUNGTUAN: 18-09-2016 - 23:29
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI
!
#7
Đã gửi 19-09-2016 - 21:35
$2)$ Xét $3$ TH:
- TH$1$: $a=b\Rightarrow$ Tự giải
- TH$2$: $a<b$. Từ gt $\Rightarrow a^2+b\geq b^2-a\Rightarrow (a+b)(a-b+1)\geq 0\Rightarrow a\geq b-1\Rightarrow a=b-1$
-TH$3$: $a>b$: Làm tương tự TH$2$
$3)$ Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$: $\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2xy}\leq \sqrt{2(x+y)^2}=\sqrt{2}(x+y)$
$\Rightarrow \sum\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\leq 2\sqrt{2}\sum x=2\sqrt{2}\prod x$
Ta cần c/m: $\sqrt{2}\sum\sqrt{xy}\geq 3\sqrt{6}\Leftrightarrow \sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\prod x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}}$
(đúng vì $\sum\frac{1}{\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sum\sqrt{x}}\geq\frac{9}{\sqrt{3\sum x}}=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{\sum x}})\Rightarrow$ đpcm
Dấu "$=$" xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$
- TrollMath yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh