Đến nội dung

Hình ảnh

Vấn đề hữu tỷ của đa thức

- - - - - hữu tỷ nguyên

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Cho $f,g$ là hai đa thức hệ số thực thỏa mãn $f(Z)=g(Z)$ , trong đó $Z$ là tập số nguyên . Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $A$ thỏa mãn hoặc là $f(x)=g(x+A)$ hoặc là $f(x)=g(A-x)$.

Một số vấn đề liên quan : 

$1)$ Mở rộng bài toán trên từ tập $Z$ sang tập $Q$ . Khi đó hãy chứng minh tồn tại $a,b$ thỏa mãn $f(x)=g(ax+b)$ 

$2)$ Tìm tất cả các đa thức hệ số nguyên mà $f(x)$ nguyên tố khi và chỉ khi $x$ là số nguyên tố .

$3)$ Tìm tất cả các đa thức hệ số thực thỏa mãn phương trình $f(x)=n$ có nghiệm hữu tỷ với mọi $n$ nguyên dương .

$4)$ Tìm tất cả các đa thức hệ số thực thỏa mãn $f(x)$ nguyên thì $f(x+1)$ nguyên 

$5)$ Cho hai đa thức $P(x),Q(x)$ thỏa mãn $P(x)$ nguyên khi và chỉ khi $Q(x)$ nguyên. Chứng minh một trong hai đa thức $P-Q,P+Q$ phải là hằng số nguyên .

$6)$ Tìm tất cả các đa thức $f(x)$ mà $f$ là số hữu tỷ khi và chỉ khi $x$ là số hữu tỷ .

:) Rất mong có lời giải đơn giản cho bài toán $1$ :) mấy bài này hay quá


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 19-08-2016 - 20:32

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hữu tỷ, nguyên

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh