Chứng minh rằng:
a) $(n!)^2>n^n ( n \in \mathbb{N}, n \geq 2) $
b) $C_{n}^0.C_{n}^1...C_{n}^n \leq \left ( \frac{2^n-2}{n-1} \right )^{n-1} ( n \in \mathbb{N}, n \geq 2) $
$C_{n}^0.C_{n}^1...C_{n}^n \leq \left ( \frac{2^n-2}{n-1} \right )^{n-1} ( n \in \mathbb{N}, n \geq 2) $
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 21-08-2016 - 20:53
#1
Đã gửi 21-08-2016 - 20:53
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 22-08-2016 - 08:15
trauvang97
-
- Thành viên
-
- 402 Bài viết
Sĩ quan
Chứng minh rằng:
a) $(n!)^2>n^n ( n \in \mathbb{N}, n \geq 2) $
b) $C_{n}^0.C_{n}^1...C_{n}^n \leq \left ( \frac{2^n-2}{n-1} \right )^{n-1} ( n \in \mathbb{N}, n \geq 2) $
b) Do $C^{0}_{n}=C^{n}_{n}=1$ nên BĐT đã cho được viết lại thành:
$\sqrt[n-1]{C^{1}_{n}C^{2}_{n}...C^{n-1}_{n}}\leq \frac{2^n-2}{n-1}$
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$\sqrt[n-1]{C^{1}_{n}C^{2}_{n}...C^{n-1}_{n}}\leq \frac{C^{1}_{n}+C^{2}_{n}+...+C^{n-1}_{n}}{n-1}=\frac{C^{0}_{n}+C^{1}_{n}+...+C^{n}_{n}-2}{n-1}$
$==\frac{2^n-2}{n-1}$
Suy ra đpcm
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
