Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}=\sqrt[4]{x+80}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Chris yang

Chris yang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}=\sqrt[4]{x+80}$



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Giải phương trình $\sqrt{x}+\sqrt[3]{x+7}=\sqrt[4]{x+80}$

ĐK: $x\ge 0.$

 

Cách 1:

 
Cách 2:
PT $\iff \left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt[3]{x+7}-2\right)=\left(\sqrt[4]{x+80}-4\right).$
 
PT $\iff (x-1)\left[ \frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{M}-\frac{1}{N}\right]=0. \quad\quad (***)$
trong đó 
\[M=\sqrt[3]{(x+7)^2}+2\sqrt[3]{x+7}+4,\]
\[N=\sqrt[4]{(x+80)^3}+4\sqrt[4]{(x+80)^2}+4^2\sqrt[4]{x+80}+4^3.\]
Ta dễ dàng thấy rằng với $x\ge 0, $ $N>M>0$. Do đó phần trong ngoặc vuông dương. Và từ đó suy ra phương trình chỉ có nghiệm duy nhất $x=1$.
Cách 3+... (đang tiến hành):
Đặt $a=\sqrt{x}, b=\sqrt[3]{x+7}, c=\sqrt[4]{x+80}.$ Ta có hệ phương trình 
\[\begin{cases}& a+b=c,\\&c^4-b^3=73,\\&c^4-a^2=80.\end{cases}\]
 
.....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 25-08-2016 - 16:12

Đời người là một hành trình...


#3
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Cách 2:

PT $\iff \left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt[3]{x+7}-3\right)=\left(\sqrt[4]{x+80}-4\right).$

Bác bị nhầm chỗ này thì phải :D mình nghĩ phải là:

$$\left ( \sqrt{x}-1 \right )+\left ( \sqrt[3]{x+7}-2 \right )=\sqrt[4]{x+80}-3$$

Khi đó mới có nhân tử chung $\left ( x-1 \right )$.


Thích ngủ.


#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Bác bị nhầm chỗ này thì phải :D mình nghĩ phải là:

$$\left ( \sqrt{x}-1 \right )+\left ( \sqrt[3]{x+7}-2 \right )=\sqrt[4]{x+80}-3$$

Khi đó mới có nhân tử chung $\left ( x-1 \right )$.

OK! Mình đã sửa lại! Cảm ơn L Lawliet.


Đời người là một hành trình...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh